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1、分式運算常見錯誤示例概念記不準(zhǔn)例1下列哪些是分式？哪些是整式?①②丄+3③色7Ua4錯解：①，③是分式，②是整式?①在代數(shù)式J中，因為在分母7C中含有字母兀，所以是分式；②在代數(shù)式丄+3中，因為它是二項式,a屬于整式；寸是分式.4錯解分析：分式的定義就是形如*,其中A和B都為整式，分母BB中要含有字母，①J中的分母兀是常數(shù)，而不是字母；②丄+3中7ta的丄是分式，加3后，仍然屬于分式；③把分式和分?jǐn)?shù)混淆了.a正解：①，③是整式，②是分式.二.直接將分式約分例2x為何值時，分式二有意義？%2-9錯解：二彳。廣亠?要使分式有意義必須滿足對3H0,%2-9(x+3)(x-3)x+3即才工一3.錯
2、解分析：錯誤的原因是將曠3約去,相當(dāng)于分子、分母同除以一個可能為零的代數(shù)式，無意中擴大了字母的取值范圍，當(dāng)尸3時，分式無意義的條件漏掉了.正解:要使分式有意義，必須滿足F-9H0,解得％H±3????當(dāng)±3時，分式土有意義三、誤以為分子為零時，分式的值就為零例3當(dāng)燦何值時，分式舟的值為零?錯解：由題意，得I^1-2=0,解得a=±2.???當(dāng)a=±2時，分式幕的值為零錯解分析：分式值為零的條件是分了為零而分母不為零?本題當(dāng)尸-2時，分母2^4=2X(-2)+4=0,分式無意義，應(yīng)舍去.正解：由題意，得
3、x
4、-2二0,解得jf±2.當(dāng)a=2時，分母204HO;當(dāng)尸-2時，分母2卅4二2X(-
5、2)+4=0,分式無意義?二當(dāng)尸2時，分式吐的值為零.2x+4四、分式通分與解方程去分母混淆例"化簡士錯解：原式二F-/(獷2)-2(獷2)=x2-x2-^2a~2x+4二4.錯解分析：上述錯誤在于進(jìn)行了去分母的運算，當(dāng)成了解方程,而本題是分式的加減運算，必須保持分式的值不變.正解：丄-獷2二—-(^+2)=丄_(兀+2)(*-2)/2_(乂2_4)x—2x—2x—2x—2x-24x-2五、顛倒運算順序例5計算a-^rbXb錯解：臼4■方X丄二＜34-1-a.h錯解分析：乘法和除法是同級運算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.錯解顛倒了運算順序，造成運算錯誤.正解:bX丄二纟X丄二耳.bbbb2六、
6、化簡不徹底例6計算一2X-4-21錯解?原式（兀+2）（乂_2）2（兀一2）2（兀+2）（乂一2）2（兀+2）（兀_2）4—(x+2)~x+2212(x+2)(x-2)2(兀+2)(x-2)錯解分析：上面計算的結(jié)果，分子、分母還有公因式（尸2）可約分,應(yīng)繼續(xù)化簡.~x+2正解：原式二（兀+2）（兀_2廠2（兀-2）二2（兀+2）（兀-2）2（兀+2）（兀-2）1_2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)2(x^2)'七、忽視“分母等于零無意義”致錯1.錯在只考慮了其中的一個分母例7%為何值時，分式一1^有意義？1—X+1錯解：當(dāng)x+1H0,得xH-1.所以當(dāng)x豐-1時，原分式有意義.錯
7、解分析：上述解法中只考慮了分式丄中的分母，沒有注意整個分X+1式的大分母1--?X+1正解：由附1H0,得/H-1.由1———H0,得/H0,因兀+1此，當(dāng)xH0且xH-1時，原分式有意義.2.錯在沒有把方程的兩個解帶到分母中去檢驗例8先化簡，再求值：2“，其中/滿足/-3卄2二兀+1x~2x+10.錯解.兀2—兀.無2一1_兀（兀一1）.（X+1）（兀一1）_x+1x~~2x+1兀+1（兀一1）~V2-3/+2=0,二（x-2）（x-1）二0.???尸1或尸2,原式=1或2.錯解分析：只要把本題中的尸1代入到（X-1）2中可知，分母等于0,所以原式無意義.故原式只能等于2.正解:x2-x
8、x2-lx(x-l)(x-l)(x+l).一?x+1x2-2x+lx+1(x-l)2由#-3屮2二0,解得力二2,y二1,當(dāng)尸2時，/+1H0,#-2/+1工0,當(dāng)a=1時，/-2^+1=0,則原式二尸2.3.錯在沒有考慮除式也不能為零先化簡1+」+亠，再選擇一個恰當(dāng)?shù)?值代入并求值.X—1錯解:X二兀一1+1二0+1)(兀一1)二屮1x2-lx-1?X-1HO,x-
