2.1認識無理數(shù)

2.1認識無理數(shù)

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時間:2019-09-21

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1、數(shù)怎么又不夠用了想一想有理數(shù)如何分類?思考有理數(shù)整數(shù)(如:-1,0,2,3,…):都可看成有限小數(shù)分數(shù)(如:…):都能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼,設(shè)法得到一個大正方形剪一剪拼一拼1111有理數(shù)能完全滿足我們的生活需要嗎?111111剪一剪,拼一拼議一議11數(shù)怎么又不夠用了!①設(shè)大正方形的邊長為α,α滿足什么條件?②α可能是整數(shù)嗎?③α可能是分數(shù)嗎?(1)如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長為b,b滿足什么條件?(3)b是有理數(shù)嗎?為什么?12做一做1112那么,面積為2,5的正方形的邊長a,b究竟是多少呢?在上面的兩個問

2、題中,a,b確實存在,但都不是有理數(shù)。邊長a面積s1

3、拉斯學派,這是一個非常神秘的學派,他們以領(lǐng)袖畢達哥拉斯為核心,認為畢達哥拉斯是至高無尚的,他所說的一切都是真理。畢達哥拉斯(Pythagoras)認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比,即都可用有理數(shù)來描述。但后來,這學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示,這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條,引起了信徒們的恐慌,他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn),然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去,這為他招來了殺身之禍,在他逃回家的路上,遭到畢氏成員的圍捕,被投入大海。他這一死,使得這類數(shù)的計算推遲了500多年,給數(shù)學的發(fā)展造成了不可彌補的損失。把下列各數(shù)表

4、示成小數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?答:有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。議一議無理數(shù)有:,1.0203040506…如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個頂點,可得到一些線段.(1)每人至少找出3條長度為非有理數(shù)的線段;(2)最長的非有理數(shù)線段是哪一條?最短的非有理數(shù)線段是哪一條?為什么?試一試

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