初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案()8

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1、2005年“卡西歐杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及參考答案一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分。）1、如圖，有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6o將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將AAED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則ACEF的面積為（）A、2B、4C、6D、8答：A解：由折疊過程知，DE=AD=6,ZDAE=ZCEF=45°,所以ACEF是等腹直角三角形,且EC=8-6=2,所以，SaCef=22、若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是實數(shù)），則M的值一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)解:因為M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x-

2、2y)2+(x-2)2+(y+3)2^0且x-2y,x-2,y+3這三個數(shù)不能同時為0,所以M>03、已知點I是銳角三角形ABC的內(nèi)心,Ai，B,,Ci分別是點I關(guān)于邊BC,CA,AB的對稱點。若點8在厶A】B

3、C］的外接圓上，則ZABC等于（）A、30°B、45°C、60°答：C解：因為IA

4、=IB

5、=IC

6、=2r（I■為ZABC的內(nèi)切圓半徑），所以D、90°點I同時是△A1BQ的外接圓的圓心,設(shè)IAi與BC的交點為D,則IB=IAi=21D,所以ZIBD=30°，同理，ZIBA=30°,于是，ZABC=60°+r^+…+—;—）,則與A最接近的正整數(shù)為（1002-4D、254、設(shè)A=4S

7、X(^B、20A、答:解:18D對于正整數(shù)m42-4C、24(i+丄+...+丄)_(丄+丄+...+29856需）卜2x（1+”*+—右一需一缶102)=25-12x(—+—+—+—)99100101102因為12X（存需+擊+需）<12嗚弓,所以與A最接近的正整數(shù)為25。5、設(shè)a、b是正整數(shù)，且滿足56Wa+bW59,0.9<-<0.91，則h2-a2等于（）bA、171B、177C、180D、182答：B解：由題設(shè)得0.9b+b<59,0.91b+b>56,所以29

8、時,由0.9b

9、加2（m>o）與x軸交于A、B兩點，若A、B119兩點到原點的距離分別為OA、OB,且滿足——則m的値等于OBOA3答：2解：設(shè)方程x2+mx-^m2=0的兩根分別為坷,兀2且坷<七，則有30%）+x2=-m<0,XjX2-——<011?所以有X]<（）,心>0,由=-,可知OA>OB,又m>0,所以，拋物線的對稱1?OB0A3112軸在y軸的左側(cè)，于是OA==-%）,OB=x2,所以由一+—=—得m=2X]x238、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是人王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列,每種花色的牌又按A、2、3、???J、Q、K的順序排列。某人把按上述排列的

10、兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把笫三張丟掉，把笫四張放在授底層，……如此下去，直至最后只剩下一張牌,則所剩的這張牌是答：第二副牌屮的方塊6解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2,22,23,-2n,那么依照上述操作方法，只剩下的一張牌就是這些牌的最后一張。例如，手中只冇64張牌，依照上述操作方法，最后只剩卜-第64張牌?，F(xiàn)在,手中有108張牌,多出108—64=44（張）,如果依照上述操作方法,先丟掉44張牌,那么此時手中恰好有64張牌，而原來順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層。這樣，再繼續(xù)進行丟、留的操作，最后剩下的就是原來順序的笫88張牌。按照兩

11、副撲克牌的花色排列順序，88-54-2-26=6,所剩下的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。9、已知D、E分別是△ABC的邊BC、CA±的點，且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2。連結(jié)AD和BE,它們相交于點P,過點P分別作PQ〃CA,PR〃CB,它們分別與邊AB交于點Q、R,則的面積-k/AABC的面積Z比為。答:4001089解：過點E作EF〃AD,且交邊BC于點F,CFCF255則而=云十