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1、《數(shù)學(xué)分析方法選講I》教學(xué)大綱數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）專業(yè)用—、說明部分（一）本課程的性質(zhì)、教學(xué)目的和教學(xué)任務(wù)1?本課程的性質(zhì)、教學(xué)目的本課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)選修課，是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課后開設(shè)的。本課程是對(duì)學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，并作適當(dāng)?shù)耐貙捙c補(bǔ)充，對(duì)于常用的數(shù)學(xué)分析解題方法與技巧加以總結(jié)和探討，旨在使選修的學(xué)生，特別是準(zhǔn)備報(bào)考研究生的學(xué)生得到提高.本課程的教學(xué)目的和要求是通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能掌握一些處理問題的基本方法，而且能使他們對(duì)于數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論有一個(gè)深刻系統(tǒng)地了解，為學(xué)生將來進(jìn)入更高級(jí)階段的學(xué)習(xí)和科研，打下良好
2、的基礎(chǔ)。同時(shí)，還培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維能力和解決實(shí)際問題能力。2?本課程的教學(xué)任務(wù)（1）掌握數(shù)列、函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、存在條件以及相關(guān)的基本知識(shí)與基本理論；孰知計(jì)算極限常用的各種方法，熟練應(yīng)用各種方法計(jì)算不同形式的極限。深刻理解一元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義、性質(zhì)以及相關(guān)論論，會(huì)依定義討論連續(xù)性、一致連續(xù)性及相關(guān)的命題，無窮大（?。┝康南嚓P(guān)知識(shí)…(2)熟練掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的定義，性質(zhì)，計(jì)算方法，幾何應(yīng)用，以及微分學(xué)基本定理。熟練掌握二元以及多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、性質(zhì)，計(jì)算；掌握偏導(dǎo)數(shù)存在性、可微性，以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性之間的關(guān)系。(3)掌握一元函數(shù)定
3、積分的定義、性質(zhì)、幾何意義；可積的充分與充要條件；掌握積分的計(jì)算方法，能夠應(yīng)用定積分計(jì)算一些實(shí)際問題。掌握反常積分的定義、性質(zhì)、收斂的判別方法，熟練判斷反常積分的斂散性。(4)熟練掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)、收斂的充要條件以及充分條件，尤其是正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)點(diǎn)收斂、一致收斂的定義、性質(zhì)以及判別方法，尤其注意他們之間的關(guān)系以及一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)；掌握幕級(jí)數(shù)的相關(guān)理論。(5)理解并掌握二重積分的定義；幾何意義，掌握二元函數(shù)可積的充要條件以及幾類可積函數(shù)；應(yīng)用重積分計(jì)算平面圖形的面積，空間立體的體積。理解并掌握曲線積分、曲面積分的定義、基本
4、性質(zhì)掌握計(jì)算方法。(6)能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題有一定的了解。(二)本課程的教學(xué)原則和方法1.教學(xué)原則：理論課與習(xí)題課并重的原則；基本的內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法盡量結(jié)合的原則。2.教學(xué)方法：以教師講解為主的課堂教學(xué)方式（三）本課程的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配本課程為一學(xué)期課程，每周2學(xué)時(shí)，總學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)。第一講數(shù)列極限4學(xué)時(shí)第二講函數(shù)極限、連續(xù)4學(xué)時(shí)第三講一元函數(shù)微分學(xué)4學(xué)時(shí)第四講二元函數(shù)微分學(xué)4學(xué)時(shí)第五講不定積分、定積分、反常積分、含參變量積分4學(xué)時(shí)第六講級(jí)數(shù)4學(xué)時(shí)第七講重積分4學(xué)時(shí)第八講曲線、曲面積分4學(xué)時(shí)（四）本課程大綱編寫的執(zhí)筆人執(zhí)筆人葛麗萍黑河學(xué)院
5、數(shù)學(xué)系函數(shù)論教研室審定二、正文部分第一講數(shù)列極限4學(xué)時(shí)（-）教學(xué)目的和要求掌握數(shù)列極限的定義、性質(zhì)、存在條件以及相關(guān)的基本知識(shí)與基本理論；孰知計(jì)算數(shù)列極限常用的各種方法，熟練應(yīng)用各種方法計(jì)算不同形式的極限。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列極限的各種計(jì)算方法數(shù)（三）教學(xué)難點(diǎn)列極限各種計(jì)算方法的應(yīng)用第二講函數(shù)極限、連續(xù)4學(xué)時(shí)（-）教學(xué)目的和要求掌握函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、存在條件以及相關(guān)的基本知識(shí)與基本理論；孰知計(jì)算函數(shù)極限常用的各種方法，熟練應(yīng)用各種方法計(jì)算不同形式的極限。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題有一定的了解。（二）教
6、學(xué)重點(diǎn)函數(shù)極限的各種計(jì)算方法函數(shù)（三）教學(xué)難點(diǎn)極限各種計(jì)算方法的應(yīng)用4學(xué)時(shí)第三講一元函數(shù)微分學(xué)（-）教學(xué)目的和要求深刻理解一元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義、性質(zhì)以及相關(guān)論論，會(huì)依定義討論連續(xù)性、一致連續(xù)性及相關(guān)的命題，無窮大（?。┝康南嚓P(guān)知識(shí)，熟練掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的定義，性質(zhì)，計(jì)算方法，幾何應(yīng)用，以及微分學(xué)基本定理。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)一元函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用；一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分以及微分學(xué)基本定理的應(yīng)用；（三）教學(xué)難點(diǎn)一致連續(xù)的判斷與應(yīng)用第四講二元函數(shù)微分學(xué)4學(xué)時(shí)（一）教學(xué)目的和要求熟練掌握
7、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的基本定義、性質(zhì)，掌握求簡單函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本技巧；掌握二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在性、可微性，以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握二階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件等相關(guān)基本知識(shí)。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念、計(jì)算以及存在性、可微性（三）教學(xué)難點(diǎn)二元函數(shù)的可微性與連續(xù)性判斷及綜合應(yīng)用第五講不定積分、定積分、反常積分、含參變量積分4學(xué)時(shí)(-)教學(xué)目的和要求熟練計(jì)算不定積分，掌握一元函數(shù)定積分的定義、性質(zhì)、幾何意義；可積的充分與充要條件，幾類常見的可積函數(shù)；掌握積分的計(jì)算方法，熟練能夠應(yīng)用定
8、積分計(jì)算平面圖形的面積，空間物體體積，旋轉(zhuǎn)體表面積，
