28.1銳角三角函數(shù)---正弦

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1、年級九年級課題28.1銳角三角函數(shù)（1）---正弦課型新授教材版本人教版授課教師孫承平教學(xué)目標(biāo)知識技能1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值，引出正弦的概念。2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計算。數(shù)學(xué)思考與問題解決1、通過探究當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值，從而得出正弦的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力。2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使之能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證。教學(xué)

2、重點正確認(rèn)識、理解正弦概念，會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值教學(xué)難點理解在直角三角形中，對于任意一個銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值.教法引導(dǎo)、啟發(fā)、探究、歸納教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖情境探究l問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值等于思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

3、45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值是.探究：從上面兩個問題的結(jié)論中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A=45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值．這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步從特殊到一般的理解銳角的正弦概念.在特

4、殊角的基礎(chǔ)上提出一般性問題，教師再次引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，得到：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.讓學(xué)生初步體驗一個銳角確定以后，它的對邊與斜邊的比值也隨之不變的事實，為銳角的正弦的引出提供背景.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的演繹推理能力.-3-得到：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.l正弦函數(shù)概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA＝例如，當(dāng)∠A=30°時，我們有sinA=si

5、n30°=；當(dāng)∠A=45°時，我們有sinA=sin45°=．例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．課堂訓(xùn)練1、如圖，求sinA和sinB的值．AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點A(3，0)和B(0，-4)，則sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，AC=2，BC=4，則sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,則sin∠A=___.5、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。課堂小結(jié)?1.銳角的正弦概念；2.sinA是線段之間的一個比值，si

6、nA沒有單位教師給出銳角的正弦概念，學(xué)生理解認(rèn)識.學(xué)生理解認(rèn)識30°和45°的正弦值，嘗試獨立完成例1，一名學(xué)生板書，并解釋做題依據(jù)與過程，師生評議，達(dá)成一致.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生獨立完成，之后，由學(xué)生口答，說明依據(jù)..學(xué)生談本節(jié)課收獲，教師完善補充強調(diào)以“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值?！睘榛A(chǔ)給出銳角正弦概念，結(jié)合圖形，便于學(xué)生理解認(rèn)識和應(yīng)用.鞏固加深對銳角正弦的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識以及綜合運用知識的能力，并為此獲得成功的體驗.加強教學(xué)反思，將知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，總結(jié)方法，形成技能，提高學(xué)生的學(xué)

7、習(xí)效果.-3-四6.1次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解；