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1、典型例題分析（動(dòng)力學(xué)）一、口由度1.判斷自由度的數(shù)量。(f)三個(gè)自宙度関個(gè)自由度二、單自由度體系的自振頻率1.試列出圖la結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并求出自振頻率。EI=常數(shù)。m圖la圖lbMi2圖lcM2分析:(1)質(zhì)點(diǎn)m的水平位移y為曲慣性力和動(dòng)荷載共同作用引起：y=§1(-加$)+?[2耳0)。(2)撓度系數(shù)：、1111211,/2/5/3H22232223224EI、_11“/11_/3ho—x21x—x—x——EI22228￡/(3)自振頻率：(°=—-—1.圖2a簡(jiǎn)單桁架，在跨中的結(jié)點(diǎn)上有集中質(zhì)量RK若不考慮桁架口重，并假定各桿
2、的EA相同，試求自振頻率。-°』-0.5圖2a圖2b分析:(1)rtr丁結(jié)構(gòu)對(duì)稱，質(zhì)量分布對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)m無(wú)水平位移，只有豎向位移，此桁架為單自rti度體系。(2)撓度系數(shù):(3)自振頻率:3.計(jì)算圖3a結(jié)構(gòu)的口振頻率，設(shè)各桿的質(zhì)量不計(jì)。圖3a圖3b分析:(1)A、B兩點(diǎn)的豎向位移相同,△八=(1-燈幾==X§b(2)撓度系數(shù)：幾-⑵)-八‘無(wú)3=I3“48E/】6E/,”48EI26EI2(3)自振頻率：69=
3、一-—三、單自由度休系的動(dòng)力特性1.簡(jiǎn)支梁，跨度a,抗彎剛度EI,抗彎截面模量Wz。跨中放置重量為G轉(zhuǎn)速n的電動(dòng)機(jī)?離
4、心力豎直分量若不計(jì)梁重，試求動(dòng)力系數(shù)、最大動(dòng)位移及最大動(dòng)應(yīng)力。分析：（1）動(dòng)力系數(shù)：制1-0=—co=303AGa3As7=5，48E/（2）最大動(dòng)位移:『max—ydmax+（3）最大動(dòng)應(yīng)力:^max=M
5、Fp+G）aT“
6、M“+Mg四、兩個(gè)自由度體系的特性（自振頻率、主振型、位移一振型分解法）1.求la體系的自振頻率和主振型，作振型圖并求質(zhì)點(diǎn)的位移。已知mi=2m2=m,己1=常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)m〕上作用突加荷載巧,（/）=[?2m2m
7、)m1mIm1r7tir圖laftivi按型2分析:
8、(1)頻率方程:=0Ocool2m21叫_—2CO(2)撓度系數(shù)：仆為(3)解方程求自振頻率：69,=0.59(4)求主振型：十(5)振型分解:Snm2~1久"一-2?風(fēng)2>?221^2=^21=-1%=2EI2EI~EI[ei①=1.65.J_mVmr1:S2m2_1_
9、_-0.44_Y22.1久"一-24.6?121-0.44(6)求廣義質(zhì)量和廣義矩陣：M^Y^'MY1、-0.44丿m}=y(l)rA/y(,)=(i-0.442m0G)2.19m、2m0_(1)iom<4-6,m22.16mF'M0丿-0.44二Fp(f)
10、佗("?(『)(6)求正則坐標(biāo)：突加荷載時(shí)7,(/)=卩卩,(1-cos69/)mjcoi/化/1-44F,z、z.F,、0.37F〃7iA)=-~~r(1一cos?f)=(1一cos卯)“2V)=—r(1一cosa)2t)=——-2ma)iElma)E1(7)求質(zhì)點(diǎn)位移：X(0=7i(J+%&)y2(0=一0?44弘(r)+4.6花(0cos?f)五、能量法求第一口振頻率1.試用能量法求la梁具冇均布質(zhì)量m已知：位移形狀函數(shù)為：r(x)-q=q/8的最低頻率。-3/2x2-5/x3+2x448EZ圖la分析：[ElYx
11、^dx(1)計(jì)算公式：亦=$，'"=-—"⑴"也——本例中mi=01和⑴]2dx+工血2』司比)]2dx+工訶2(2)積分計(jì)算：=3.125xlO?3空1EI02如(4篇嚴(yán)彈乙2一5Z+2x4ydx2f=—(仞4“+25卩兀6+4才8-30/3x5-2OZr7+12Z2x6)di(48E/)2{=1.309x10七竺苓(EI)2
