反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P7-8，完成下列問題.知識探究1.填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別.函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)y=（k≠0）圖象形狀直線雙曲線k>0位置一、三象限一、三象限增減性y隨x的增大而增大每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小k<0位置二、四象限二、四象限增減性y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大活動1小組討論例1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2

2、，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)這個反比例函數(shù)為y=，∵圖象過點A(2，6)，∴6=.解得k=12.∴這個反比例函數(shù)的表達式為y=.∵k>0,∴這個函數(shù)的圖象在第一、三象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）把點B、C、D的坐標(biāo)代入y=，可知點B、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點B、C在函數(shù)y=的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.例2如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的

3、一支，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限.∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限，∴m-5＞0.解得m＞5.(2)∵m-5＞0，在這個函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)a＞a′>0和0>a>a′時b＜b′；當(dāng)a>0>a′

4、時b>b′.活動2跟蹤訓(xùn)練1.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(2，-1)，則k的值為.2.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，5)，若點(1，n)在反比例函數(shù)圖象上，則n等于()A.10B.5C.2D.-63.下列各點在反比例函數(shù)y=-的圖象上的是()A.(-，-)B.(-，)C.(，)D.(，)4.在反比例函數(shù)y=的圖象上有三點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2因為k<0，所以圖象在

5、二、四象限；y隨x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.5.如圖,點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為.因為點P在圖象上，所以n=，即mn=2；故S△ABC=OD·PD=mn=1.6.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是.設(shè)函數(shù)為y=，而P在圖象上，所以k=mn,又陰影部分面積是

6、mn

7、=3，函數(shù)圖象在第二象限，所以k

8、<0,即k=-3,所以函數(shù)關(guān)系是為y=-.課堂小結(jié)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運用.