用函數(shù)觀點看方程

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1、用函數(shù)的觀點看一元二次方程（一）探究一：已知：二次函數(shù)y=x2－2x－31、說出該函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性2、該圖像與x軸有幾個交點?你是如何判斷的？3、如果與x軸有交點，求出交點坐標；如果沒有，說明理由。4、一元二次方程x2－2x－3=0的根是5、一元二次方程x2－2x－3=0與二次函數(shù)y=x2－2x－3有何聯(lián)系？歸納：練習1、已知：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像與x軸的交點坐標是（－1,0），（），則一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是x=1oy4.5x2、已知：一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根為x1=,x2=,則二次函數(shù).y=ax

2、2＋bx＋c的圖像與x軸的交點坐標是3、如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像，則一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根為探究二：1、下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎?若有,求出交點坐標.(1)y=2x2＋x－3(2)y=4x2－4x＋1(3)y=x2－x＋1猜想：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)與有關(guān)它與相應(yīng)的一二次方程有何聯(lián)系?歸納?????????練習1.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2－3By=－2x2＋3Cy=－x2－3xDy=－2(x＋1)2－32.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸

3、有個交點.3.已知拋物線y=x2－8x＋c的頂點在x軸上,則c=.4.若拋物線y=x2＋bx＋c的頂點在第一象限,則方程x2＋bx＋c=0的根的情況是＿＿＿＿.5拓展：已知：拋物線y=x2＋mx＋m－2求證:無論m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點.oyx=－11.3.x知識小結(jié)反饋1.一元二次方程3x2＋x－10=0的兩個根是x1=-2,x2=6,那么二次函數(shù)y=3x2＋x－10與x軸的交點坐標是.2.如圖,拋物線y=ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c=0的兩個根分別是x1=1.3,x2=二次函數(shù)中的符號問題及不等式問題探究

4、一1、拋物線y=ax2＋bx＋c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2＋bx＋c與y軸的交點是.3、拋物線y=ax2＋bx＋c的對稱軸是.歸納知識點：拋物線y=ax2＋bx＋c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的確定（2）C的符號：由拋物線與確定:（3）b的符號：由拋物線的確定：（4）b2-4ac的符號：由拋物線與確定:（5）a+b+c的符號：由確定（6）a-b+c的符號：由確定練習xyoxyoxyoxyo1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：2若拋物線y=ax2+bx+c,當a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是3.已知：二次函數(shù)

5、y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在第象限4若拋物線y=(m－1)x2＋2mx＋m＋3位于x軸上方,求m的取值范圍.5.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a<0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，求ac的值。探究二二次函數(shù)y=x2－2x－3,當x為何值時，y=0？當x為何值時，y＞0？當x為何值時，y≤0？練習如圖所示請根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像說出當x為何值時，y=0？y＞0？y≤0？－51拓展：如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象3.5（1）求兩個函數(shù)的解析式（2）寫出兩

6、圖像的交點坐標（3）方程ax2+bx+c=mx+n的根（4）y2≥y1時，x的取值范圍是________;（5）x＞1時，y的取值范圍是________;－2≤x≤1y的取值范圍是________;