直線和圓的位置關(guān)系.2.2直線和圓的位置關(guān)系

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1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）一、課題概述：本節(jié)的內(nèi)容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是研究圓有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識(shí)較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系；2、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；3、能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系；能力目標(biāo)：1、能運(yùn)用

2、直線和圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；2、向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；情感目標(biāo)：使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系，體會(huì)動(dòng)靜的相對(duì)性與和諧性；重點(diǎn)：探索并了解直線和圓的位置關(guān)系；6難點(diǎn)：掌握識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法；三、學(xué)情分析：學(xué)生有一定的自學(xué)能力，好奇心、求知欲、表現(xiàn)欲都非常強(qiáng)；在前兩年學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，他們已經(jīng)具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)速度快、模仿能力強(qiáng)，具備一定的探索知識(shí)自主創(chuàng)新的能力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是

3、依靠事物的具體直觀形象。為了加強(qiáng)他們的自學(xué)能力，提高課堂效率，根據(jù)他們的特點(diǎn)，本節(jié)課以學(xué)生自主探究方式完成學(xué)習(xí)，選擇聯(lián)系生活中的實(shí)際問題，適合學(xué)生的習(xí)題，由淺入深的引導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，通過一定練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和自信心。四、教學(xué)策略教學(xué)中以探究的教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景引入——?jiǎng)邮謱?shí)踐——合作交流”的模式，利用幻燈片演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使每個(gè)學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

4、五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備、圓規(guī)、直尺六、教學(xué)過程（一）情境引入同學(xué)們?cè)诤＿吙催^日出嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幻燈片6學(xué)生思考：如果我們從數(shù)學(xué)的角度觀察，看到的是怎樣的幾何圖形？（若把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，把地平線看成是一條直線）請(qǐng)同學(xué)們猜想并動(dòng)手畫一畫。學(xué)生畫一畫，然后，導(dǎo)入新課，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的直線和圓的位置關(guān)系。（二）發(fā)現(xiàn)新知1、操作發(fā)現(xiàn)請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡埣埳袭嬕粭l直線L,把鑰匙環(huán)當(dāng)做一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，鑰匙環(huán)移動(dòng)的過程中，請(qǐng)同學(xué)們觀察它與直線L的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。學(xué)生操作后，得出三種情況：兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)。2、總結(jié)概

5、念在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系；①相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線；②相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；③相離：直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。3、合作探究問題①：設(shè)圓O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d,則直線和圓的三種位置關(guān)系與r與d之間有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生之間探討交流）教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：6d與r的關(guān)系可判斷直線和圓的位置關(guān)系；根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得到d與r的關(guān)系相交d

6、直線和圓的位置關(guān)系相切d=r相離d>r問題②：判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法有幾種？（小組討論交流，小組代表發(fā)言）方法有兩種：根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)d與r的關(guān)系。練習(xí)（三）應(yīng)用新知1.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是相交直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是兩個(gè)2.已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是相切3.已知⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離為7cm，則直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是04.已知⊙O的直徑是6cm，圓心O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置

7、關(guān)系是相離（四）鞏固提高在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,則以C為圓心，r為半徑的圓和AB有怎樣的位置關(guān)系？6(1)r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cm解：過C作CD⊥AB,垂足為D，在Rt△ABC中，AB∴AB=5根據(jù)三角形的面積公式有：CD·AB=AC·BC∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4即圓心C到AB的距離d=2.4cm當(dāng)r=2　cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離；當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d＝r,因此⊙C和AB相切；當(dāng)r=3cm時(shí),有d

8、直線和圓的位置關(guān)系三種位置關(guān)系：相離無公共點(diǎn)d>r相切一個(gè)公共點(diǎn)d=r相交兩個(gè)公共點(diǎn)d