3.6圓內(nèi)接四邊形.6 圓內(nèi)接四邊形

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1、3.6圓內(nèi)接四邊形一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)　?。?）了解圓內(nèi)接四邊形和四邊形外接圓的概念；　?。?）掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；　?。?）熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算和證明．（二）能力目標(biāo)　?。?）通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；　?。?）通過定理的證明探討過程，促進學(xué)生的發(fā)散思維；　?。?）通過定理的應(yīng)用，進一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力．　?。ㄈ┣楦心繕?biāo)　　（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；　?。?）滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系

2、、相互轉(zhuǎn)化的觀點．　二、教學(xué)重點和難點:　　重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理．難點：定理的靈活運用．　三、教學(xué)過程　?。ㄒ唬┗靖拍顖D1　　如果一個四邊形的各個頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓．如圖1中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．　?。ǘ﹦?chuàng)設(shè)研究情境　　問題：圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？　　類比平行四邊形等特殊四邊形的性質(zhì)，明確研究方向：圓內(nèi)接四邊形的邊、角　幾何畫板演示：改變四邊形ABCD的位置，觀察四邊形各邊、各角的大小　　歸納：1.圓

3、內(nèi)接四邊形的邊之間不存在什么特殊的性質(zhì)．圖22.改變圓內(nèi)接四邊形ABCD中一個點的位置，以這個點為頂點的角以及它的對角的大小沒有發(fā)生變化.　猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．特殊化驗證：1、如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠AOC=100°,則∠ADC=__,∠ABC=__?！　　。ㄈ┳C明猜想　　教師引導(dǎo)學(xué)生證明．圖3　　思路1：仿照上題中的計算方法，連結(jié)OA,OC,則∠B與∠D均為它們所對的圓心角的一半，而這兩個圓心角的和恰好為一個周角。思路2：利用圓周角是度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半?！《ɡ恚簣A的內(nèi)接四邊形的對角互

4、補．3　?。ㄋ模┬再|(zhì)及應(yīng)用　　練習(xí)：1、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，(1)若∠B＝100°，則∠D=______.(2）若∠A-∠C=40°，則∠A=____,∠C=____.(3)若∠A:∠B:∠C=2:3:7，則∠D=_____.（由（3）可得∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:7:6，引導(dǎo)學(xué)生思考圓內(nèi)接四邊形對邊的比值之間有何關(guān)系？）鞏固練習(xí)：1.四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝（）（A）1∶2∶3∶4（B）2∶1∶3∶4（B）2∶1∶3∶4（D）4∶3∶2∶12.如圖4，AB是半圓O

5、的直徑，∠BAC=40°，求∠D的大小。延長CD到E，則∠ADE＝_____∠ADE和∠B的大小有什么關(guān)系？試說明理由。由此，你能得出什么結(jié)論？圖4圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。例1.如圖5，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D.求證：DB=DC（分析與證明學(xué)生自主完成，教師講評）圖5鞏固練習(xí)：1.如圖6，以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的⊙O分別交AB,AC于D,E,連結(jié)DE.求證：DE∥BC（一題多解,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維）方法一：利用圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角，可證∠AED=∠B方法

6、二：利用圓內(nèi)接四邊形對角互補，可證∠BDE+∠B=180°方法三：連結(jié)CD,利用∠B=∠C,可證弧DC=弧BE,從而證弧BD=弧CE，可證∠EDC=∠BCD圖6方法四：連結(jié)CD,BE利用直徑所對的圓周角是直角,可證∠EBC=∠BCD,可證∠EDC=∠BCD2.如圖7，若圓內(nèi)接四邊形ABCD是平行四邊形，試判斷四邊形ABCD的形狀。得出結(jié)論：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形四邊形ABCD會是正方形嗎？圖7怎樣畫圓內(nèi)接正方形ABCD正方形？3例2.如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣

7、鋸？如果這根原木長15米，問：鋸出的木材體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？（五）小結(jié)知識：圓內(nèi)接四邊形——圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．各頂點都在同一個圓上定義圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。　　思想方法：“特殊——一般”研究問題的方法3