北京市朝陽區(qū)年高三二模數(shù)學(xué)理科答案

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1、北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試（理工類）2014.5一、選擇題（滿分40分）題號12345678答案BCCDDACB二、填空題（滿分30分）題號91011121314答案2a/3-8038>/238>/32曲〃（〃+3）2②③三、解答題（滿分80分）15.（本小題滿分13分）解：（I）由=—besinA得,=^x3xcsin^=^-^-^--所以c=5.由a2=/?24-c2—2bccosA得'er=3~+52—2x3x5xcos=49‘所以d=7.7分（II）由得，,所以sin

2、B3a/3IT所以cos2B“-2sin足直13分16.（本小題滿分13分）解：（I）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務(wù)時間在時間段小時的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)吋間在吋間段小吋的學(xué)生人數(shù)為（人）.所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為8（）人.所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率估計(jì)為p'°+2°=竺二？5分2002005*（II）由（I）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)吋間不少于90小時的概率為一?由已知得，隨機(jī)變量

3、§的可能取值為0,1,2,3.7Q77所以p(^=o)=c；)n°.(-)3=—；JJ丄厶JP(,1)=C：(勻.(3)2二竺55125昭2)?外加備*355125所以￡^=3x

4、=-.5513分隨機(jī)變量§的分布列為0123p2712554125361258125因?yàn)?17.（本小題滿分14分）證明：（I）如圖，連結(jié)AC.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以4C與BD互相平分.又因?yàn)镕是3D中點(diǎn)，所以F是AC中點(diǎn).在中，E是P4中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn),所以EF//PC.又因?yàn)镋F0平面PBC,PCu平面P

5、BC,4分(II)取4D中點(diǎn)O.在厶PAD4',因?yàn)镻A=PD,所以PO丄AD.因?yàn)槊鍼AD丄底面ABCD,且面PADA面ABCD二AD,所以PO丄面ABCD?zA因?yàn)镺Fu平WiABCD所以P0丄OF.又因?yàn)镕是AC中點(diǎn)，所以O(shè)F丄AD.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA.OF.OP分別為兀y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镻A=PD=AD=2,所以O(shè)P”,則O(0,0,0),4(1,0,0),B(l,2,0),1RC(-1,2,0),￡>(-1,0,0),P(0,0,V3),E(-,0,—),F(0,l,

6、0).22于是麗(0,2,0),旋七,0,*)，晤(1丄0).因?yàn)镺P丄面ABCD,所以=(0,0,73)是平面FAD的一個法向量.設(shè)平面EFD的一個法向量是幾二（兀z（））?因?yàn)榉x?竺二anDE=^心+）‘0=°，令兀o=l則n=(l,-1,-73).???10分由圖可知，二血角E-DF-A為銳角，所以二面角E-DF-A的余眩值為（III）假設(shè)在棱PC上存在一點(diǎn)G,使GF丄面EDF?設(shè)G3」,zJ,則而=（召，-1,zj.由（1［）可知平面EDF的一個法向量是n=（1,-1,-73）.因?yàn)镚F

7、丄面EDF,所以FG=An.于是，兀

8、=入刃一1=-A,z}=_品九,即兀］=入刃=1-入Z］=_乜九.又因?yàn)辄c(diǎn)G在棱PC上，所以農(nóng)與況共線.因?yàn)镻C=(-1,2,-73),疋=(曲+1,必一2,zJ,所以土Lg二玉.-12-y/jm、i1+Q_2_[—V3Apa所以——二二一，無解.-12-V3故在棱PC上不存在一點(diǎn)G,使GF丄面EDF成立.14分18.(本小題滿分13分)(I)由己知得f(x)=2e2x+,-a.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線x+ey+l=0垂直，所以門0)=e.所以fQ)=2

9、e-a=e.所以Q=e.3分(II)函數(shù)的定義域是，/z(x)=2e21+1-67?(1)當(dāng)aWO時，成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.(2)當(dāng)a>0時，令，得x>-ln---,所以的單調(diào)增區(qū)間是(-ln---,+oo);222222令，得兀<丄In--丄，所以的單調(diào)減區(qū)I'可是(―叫丄In---).222222綜上所述，當(dāng)a50時，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)d>0時，的單調(diào)增區(qū)間是(-ln---,+oo),222的單調(diào)減區(qū)間是(―g丄111￡一2).8分222(III)當(dāng)時，/(0)=e+l>l成立，.“當(dāng)時

10、，/(%)=e2x+1-f/x4-l>l恒成立”2“1等價(jià)于“當(dāng)時，GS—恒成立?”X2x+l設(shè)gd)=—,只要“當(dāng)時,a0得，x>

11、,又因?yàn)?，所以函?shù)在(*,1］上為增函數(shù).1,所以函數(shù)在處取得最小值，且g(-)=2e-.厶所以?<2e2-又因?yàn)閍<2e3，所以實(shí)數(shù)的取值范圉(-oo,2e2］.13分(III)另解：(1)當(dāng)*0時,由(II)可知,在［0,1］上單調(diào)遞增,所以/(