小學奧數(shù)計算專題

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1、六年級奧數(shù)運算（一）分數(shù)運算1．湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結(jié)合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)……從而使運算得到簡化．2．約分法3．裂項法數(shù)之和時，若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算．例7在自然數(shù)1～100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1．例8求和：例9計算：例10計算：例11求下列所有分數(shù)的和：例124．代數(shù)法例：　　5.放縮法【例1】求數(shù)的整數(shù)部分．【鞏固】已知，則A的整數(shù)部分是_______【例2】求數(shù)的整數(shù)部分是幾？【鞏固】求數(shù)的整數(shù)

2、部分．【鞏固】已知：S,則S的整數(shù)部分是.【鞏固】已知，則與最接近的整數(shù)是________．【鞏固】的整數(shù)部分是________．【鞏固】的整數(shù)部分是．（二）其他運算1.小知識1）1至30的平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=9002）1-9的立方13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=7293）找

3、規(guī)律4）整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.能被

4、13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。2.首同末合十的兩位數(shù)相乘公式：若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a，個位上的數(shù)分別為b和c，且b+c=10，則這樣的兩個數(shù)便是“首同末合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為　?。?0a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc　＝a（a+1）×100+bc。例：72×7845×45256×2543.【末同首合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是a和b，且a+b=10，個位上的數(shù)字都是c，則這樣的兩個數(shù)便是“末同首合十”的兩個兩位數(shù)，

5、它們的積為　?。?0a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2=（ab+c）×100+c2。例34×744.【兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字分別是a和b，則積是　?。?0a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12＝10a×10b+（a+b）×10+1例51×715.兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式：設(shè)兩個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字分別是a和b，則積是：　　（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。例17×166.【十位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將一個乘數(shù)的個位數(shù)字加

6、到另一個乘數(shù)上，再乘十位數(shù)值，然后加上兩個個位數(shù)字的積。即　　（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc　　例43×4684×877.【一因數(shù)兩數(shù)字和是10，另一因數(shù)為11的倍數(shù)的兩數(shù)乘法公式】一個因數(shù)的兩個數(shù)字為a和b，且a+b=10，另一個因數(shù)為11的倍數(shù)，這樣的兩個兩位數(shù)相乘，可先將前一個乘數(shù)的十位數(shù)字加1，再與后一個乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100，然后加上兩個個位數(shù)之積。即　?。?0a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc?！　±?，73×448.【個位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將兩個十位數(shù)字相乘，再乘以100，再加上

7、一個因數(shù)與另一個因數(shù)十位數(shù)值的和，然后乘以另一因數(shù)的個位數(shù)?！　。?0a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c　　例如，42×329.等差數(shù)列求和等差數(shù)列求和公式（首項+末項）×項數(shù)÷2等差數(shù)列的項數(shù)計算方法（末項－首項）÷公差+1①2+4+6+8+10+12+14+16+18②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)④1+2-3