概率作業(yè)B答案 (2)

《概率作業(yè)B答案 (2)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材隨機(jī)數(shù)學(xué)（B）標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)簡答吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)中心2013.228第一次作業(yè)一、填空題1．解：應(yīng)填.分析：樣本空間含基本事件總數(shù)，事件所含基本事件數(shù)為10個，即（1,2），（2，3）…，（9,10），（10,1）共10個，故所求概率為.2．應(yīng)填0.6.分析:,故3．應(yīng)填．4.應(yīng)填.5．應(yīng)填．6．應(yīng)填．二、選擇題1．（D）．2.（C）．3．（B）．4.（C）．5．（C）．6.（A）.三、計(jì)算題1．將只球隨機(jī)地放入個盒子中，設(shè)每個盒子都可以容納只球，求：（1）每個盒子最多有一只球的概率；（2）恰有只球放入某一個指定的盒子中的概率；（3）只球全部都放入某一個盒

2、子中的概率．解：此題為古典概型，由公式直接計(jì)算概率.（1）.（2）.（3）.282．三個人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知每個人能譯出的概率分別為，問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？解：設(shè)表示事件“第個人譯出密碼”，B表示事件“至少有一人譯出密碼”.則.3．隨機(jī)地向半圓內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與軸夾角小于的概率.解：此為幾何概型問題.設(shè)A表示事件“原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與軸夾角小于”.則.4．儀器中有三個元件,它們損壞的概率都是0.2,并且損壞與否相互獨(dú)立.當(dāng)一個元件損壞時,儀器發(fā)生故障的概率為0.25,當(dāng)兩個元件損壞時,儀器發(fā)生故障的概

3、率為0.6,當(dāng)三個元件損壞時,儀器發(fā)生故障的概率為0.95,當(dāng)三個元件都不損壞時,儀器不發(fā)生故障.求：（1）儀器發(fā)生故障的概率；（2）儀器發(fā)生故障時恰有二個元件損壞的概率.解:設(shè)A表示事件“儀器出現(xiàn)故障”，Bi表示事件“有i個元件出現(xiàn)故障”，i=1，2，3.（1），，，.所以.（2）.5．在100件產(chǎn)品中有10件次品；現(xiàn)在進(jìn)行5次放回抽樣檢查，每次隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品．解：設(shè)表示取到件次品，（1）28（2）四、證明題1．設(shè)，證明事件與相互獨(dú)立．證明：由定義證明.所以事件與相互獨(dú)立．2．設(shè)事件的概率，證明與任意事件都相互獨(dú)立．證明

4、：設(shè)B為任意事件，顯然,從而，即，滿足，故與任意事件都相互獨(dú)立．28第二次作業(yè)一、填空題1．應(yīng)填.2.應(yīng)填-113P0.40.40.23．應(yīng)填．4．應(yīng)填．5．應(yīng)填．6.應(yīng)填．7.應(yīng)填．二、選擇題1.（D）.2.（D）.3．（A）．4．（B）．5．（D）．6.（C）.7．（C）．三、計(jì)算題1．一批產(chǎn)品由9個正品和3個次品組成，從這批產(chǎn)品中每次任取一個，取后不放回，直到取得正品為止．用表示取到的次品個數(shù)，寫出的分布律和分布函數(shù)．解：的分布律為0123P的分布函數(shù)為282．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為-2-10123P0.100.200.250.200.150.10（1）求的概率分布；（2）求的概率

5、分布．解：倒表即可.-2-10123P0.100.200.250.200.150.10Y420-2-4-6Z410149即Y-6-4-2024P0.100.150.200.250.200.10Z0149P0.250.400.250.103．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為求：（1）的值；（2）的分布函數(shù)．解：（1）由，得.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，.4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求：，．解：285．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)、．（2）隨機(jī)變量落在內(nèi)的概率．（3）的概率密度函數(shù)．解：（1），得（2）（3）的概率密度函數(shù)6．已知隨機(jī)變量的概率密度為且求（1）常數(shù)的值；（2）解

6、:（1）由，再由解得.（2）7．已知隨機(jī)變量的概率密度為又設(shè)求：（1）Y的分布律；（2）計(jì)算.解：（1）分布律為-1128（2）.8．已知隨機(jī)變量的概率密度為求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)．解：設(shè)Y的分布函數(shù)為.當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此Y的概率密度函數(shù)為四、證明題1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，證明：仍然服從正態(tài)分布，并指出參數(shù).解：教材59頁例題.2.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，證明：服從上的均勻分布．解：設(shè)的分布函數(shù)為取值范圍為.當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此Y的概率密度函數(shù)為28第三次作業(yè)一、填空題1．的分布律為010.160.842.，.3．應(yīng)填0.4．應(yīng)填．5．應(yīng)填6.應(yīng)填3.7.應(yīng)填．

7、二、選擇題1.（B）.2．（B）．3．（A）.4．（C）．5．（D）．6．（D）.7.（B）.三、計(jì)算題1．設(shè)隨機(jī)變量在1，2，3，4四個數(shù)字中等可能取值，隨機(jī)變量在中等可能地取一整數(shù)值，求的概率分布，并判斷和是否獨(dú)立．解：的概率分布為YX1234100020030428可以驗(yàn)證和不相互獨(dú)立．2.設(shè)隨機(jī)事件A、B滿足令求（1）的概率分布；（2）的概率分布.解：（1），，，，.（2）可能取值為0，1，2.3．已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且