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《中考數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)：以靜制動(dòng)，破解動(dòng)態(tài)問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、以靜制動(dòng)，破解動(dòng)態(tài)問題筆者根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐，分析和總結(jié)了動(dòng)點(diǎn)在直線、折線和曲線上運(yùn)動(dòng)問題的解題方法,“以靜制動(dòng)”的思想，將動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)問題有效轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題進(jìn)行處理，不失為破解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵途徑.現(xiàn)將其基本方法介紹如下，希望能給讀者一定的幫助.一、合理設(shè)置靜態(tài)點(diǎn)的坐標(biāo)，有效處理動(dòng)點(diǎn)在直線上的動(dòng)態(tài)問題動(dòng)點(diǎn)在直線上的動(dòng)態(tài)問題，主要探求函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)圖象上符合條件的點(diǎn)?高效處理這類問題需要學(xué)生熟練掌握和理解函數(shù)性質(zhì)與特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確分析問題的運(yùn)動(dòng)特征?解題的突破口是:合理設(shè)置靜態(tài)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題設(shè)條件,進(jìn)行分
2、類討論.已知點(diǎn)M(1,3)和N(0,1)在拋物線yX=+bx+c上，過點(diǎn)M作x軸的平行線2交拋物線于另一點(diǎn)E,試求:(1)拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);⑵若在y軸上存在一點(diǎn)P使得'MNPs'MNE,求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).解析⑴根據(jù)題意,將M2)和代入拋物線方程,可得即拋物線表達(dá)式為y=-^2(2)令直線ME交y軸于點(diǎn)F,如圖1所示.由于點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于拋物線軸線對(duì)稱，故NF~~EFMF有E(4,3),則——NF???RtAMFNsRtANFE，ZMNF=ZNEF.在滿足MNPsMNE情況下：①當(dāng)ZPMN=ZMNE時(shí),PN_MN~ME~~NE??
3、?WE=J(O—4尸+(1—3)2=2V^,MN=J(0—l)2+(l—3)2=4^,ME=3,35???PN石,"(O,Q);②當(dāng)ZPMN=ZNME時(shí),空=竺則竽出,NEME2^53目(O,羅).點(diǎn)評(píng)木題以二次函數(shù)為背景，涉及三角形面積和相似等問題的討論，問題設(shè)置由淺入深，不斷推進(jìn)，梯度明顯.最后一問相對(duì)較難，通過設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入后進(jìn)行分類討論,從而有效求解.二、巧借函數(shù)工具和分類討論法，靈活處理動(dòng)點(diǎn)在折線上的動(dòng)態(tài)問題求解動(dòng)點(diǎn)在折線上的動(dòng)態(tài)問題，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行處理，側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力.
4、例2如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系兀oy中存在正方形ABCD,其中點(diǎn)A(0,10),點(diǎn)B(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著Am勻速率運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在x軸的正半軸上有動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).令運(yùn)動(dòng)的吋間為/秒，則(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)兀與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3所示.試求:P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo);當(dāng)/為何值時(shí)，4OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；圖2(2)若點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)的速率保持不變，在點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著Am運(yùn)動(dòng)過程中，0P與PQ是否能相等?若能，寫
5、出所有符合條件的/的值(不一定要寫出解題過程);若不能，請(qǐng)說明理由.解析(1)根據(jù)題意，可得Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)為2(1,0),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為空二也二1,即每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度.t10作出部分輔助線如圖4所示.???MPIIBF,APAMMPMlxrAMMP**PB~AF~BF，10~6_853434???AM=-t.PM=-t,PN=OM=10--t,ON=PM=-t,555513473???OPQ的面積為5=-x(10—一r)(l+/)=5+—r一一t2(0
