中考中的最值問題

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1、最值問題⑴一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1?初步學(xué)會(huì)利用三角形、軸對(duì)稱性質(zhì)等知識(shí)，求線段和的最小值；2.經(jīng)歷問題探究的過程，培養(yǎng)畫示意圖的習(xí)慣；3.感受圖形變換、轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：求線段和的授小值難點(diǎn)：例題的笫(4)題三、學(xué)習(xí)方法問題引導(dǎo)式四、學(xué)習(xí)過程(-)變式訓(xùn)練1?已知AB與直線/相交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，(1)如圖1,AP+BPAB(填不等號(hào))，理由(2)點(diǎn)P在時(shí)，能使APiBP最小.(3)如圖2,已知點(diǎn)歹是點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)，則B'P+AP=+AP,3.如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形

2、ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的屮點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ,貝IJAPBQ周長(zhǎng)的最小值為cm(結(jié)果不取近似值).4?已知點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn),若?0的半徑長(zhǎng)為1,則AP+BP的最小值為yA?5.如圖3,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),(1)請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一點(diǎn)P,使PA+PB最小，并求出最小值；(2)請(qǐng)求出(1)屮點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上找到一點(diǎn)P,使PA+PB最小，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。(4)請(qǐng)?jiān)趛軸上找到一點(diǎn)P,使PA—PB最人,并求岀此時(shí)

3、P點(diǎn)的坐標(biāo)。5.上題條件下在y軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)C(-2,0)的距離和到在線AB的距離之和最小，請(qǐng)求出最小值；6.上題條件下已知點(diǎn)C的處標(biāo)為(2,0),在y軸上找一點(diǎn)N,使點(diǎn)N到點(diǎn)C'的距離和到直線AB的距離之和最小，請(qǐng)求出最小值點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)o把點(diǎn)A和點(diǎn)B向左平移m個(gè)單位,得到點(diǎn)A和點(diǎn)叭使AC+CF最短，求m的值。BCx9.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,0)。把點(diǎn)A和點(diǎn)B向左或向右平移m個(gè)單位，得到點(diǎn)A和點(diǎn)夕，使四

4、邊形AFCD的周長(zhǎng)最短，求m的值。yA-BDCX(-)鞏固訓(xùn)練1、如圖，已知點(diǎn)處4,8)和點(diǎn)B(2,砒在拋物線y=上，點(diǎn)c坐標(biāo)為(-2,0).(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于兀軸對(duì)稱點(diǎn)P的處標(biāo)；(2)在兀軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB的值最小,求出最小值和點(diǎn)Q的坐標(biāo);變式一：在X軸上找一點(diǎn)、Q,使得AQAB的周長(zhǎng)授小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；_2?-4變式二在y軸上找一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到點(diǎn)C的距離和到直線AB的距離之和最川，請(qǐng)求出最小值;變式三：已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),在)'，軸上找一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到點(diǎn)D的距離和到直線請(qǐng)求出最小值;課后思考：平移拋物

5、線)=處2,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，/TC+C夕授短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；(三)課后思考1、如圖,已知點(diǎn)A(-4,8)和點(diǎn)B(2,/?)在拋物線y=ax2±.(1)求Q的值及點(diǎn)B關(guān)于兀軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在兀軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)0的坐標(biāo)；(2)平移拋物線)匸血2,記平移后點(diǎn)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(-2,0)和點(diǎn)￡>(-4,0)是兀軸上的兩個(gè)定點(diǎn).①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AfC+CBf最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是

6、否存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.定義一種變換：平移拋物線片得到拋物線坊，使耳經(jīng)過斤的頂點(diǎn)人?設(shè)巧的對(duì)稱軸分別交片，坊于點(diǎn)DB,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn).(1)如圖1,若片:y=x2f經(jīng)過變換后,得到場(chǎng)：丁二兀彳+加‘點(diǎn)侖的坐標(biāo)為(2,0),則①b的值等于；②四邊形ABCD為()A.平行四邊形B?矩形C.菱形D.正方形(2)如圖2,若許：y：=ax2+c,經(jīng)過變換后，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2,c—l),求厶ABD的面積;(3)如圖3,若片：y=122二一對(duì)——x

7、+-,經(jīng)過變換后，AC=2屈,點(diǎn)P是直線AC上的333