幾種基本初等函數(shù)

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1、幾種基本初等函數(shù)一、學(xué)過(guò)什么：1．一次函數(shù)和二次函數(shù).2．指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).3．簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù).二、高考要求：1．熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，以及形如的函數(shù)等一些常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，歸納提煉函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用規(guī)律.2．對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查應(yīng)以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來(lái)解決.能運(yùn)用性質(zhì)比較熟練地進(jìn)行大小的比較，方程的求解.3．能利用基本的指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)研究簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì).4．熟練掌握指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見(jiàn)的指數(shù)型函數(shù)，對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.5．能用函

2、數(shù)的思想、方法、認(rèn)識(shí)問(wèn)題解決問(wèn)題.三、復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾點(diǎn)：1．有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，如求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值（值域），二次方程根的分布等，關(guān)鍵是利用圖示，對(duì)于二次函數(shù)的圖示關(guān)鍵又是抓住它的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)（對(duì)稱軸）2．二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值（值域）求法要熟練掌握特別是含參數(shù)的兩類問(wèn)題，一定要抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間重點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸.3．二次方程實(shí)根分布問(wèn)題要抓住四點(diǎn):即開(kāi)口方向,判別式對(duì)稱軸位置,區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù).4．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)要能從概念、圖示和性質(zhì)三方面理解

3、它們之間的關(guān)系與區(qū)別.5．研究指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題應(yīng)盡量化為同底，另外，對(duì)數(shù)問(wèn)題中要注意定義域的限制.6．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的問(wèn)題中絕大多數(shù)問(wèn)題為復(fù)合型函數(shù)問(wèn)題，認(rèn)真討論好復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是解決好這類問(wèn)題的關(guān)鍵.四、考過(guò)什么1．（04全國(guó)1-2）已知函數(shù)若f(a)=b.則f(-a)=_______.-b2．（04北京-7）方程的解是____________.3．（04上海-19）函數(shù)的定義域?yàn)锳.g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定義域?yàn)锽，則A=_______________.若則實(shí)數(shù)a∈___________.

4、4．（04湖北文5）若函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有（）A．00B．a(chǎn)>1且b>0C．01且b<0.C5．（04湖北理7）函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．B．C．2D．4B6．（04浙江文9）若函數(shù)（a>0，a≠1）的定義域和值域都為[0，1]，則a的值為_(kāi)____.2五、例題解析：例1：若的定義域和值域都是[1,b]（b>1）試確定b的值.分析：函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，所以它在[1，b]上是增函數(shù)，∴f(1)=1.f(b)=b.解后思考：這是

5、一道求解函數(shù)值域的逆向問(wèn)題利用函數(shù)單調(diào)性，得到定義域和值域端點(diǎn)值對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵.例2．函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，且，求f(3).分析：由為奇函數(shù)，可知為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)F(-3)=-F(3)可求f(3).解后思考：在應(yīng)用函數(shù)奇偶性解題時(shí)，注意對(duì)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，使用構(gòu)造法解題.例3，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)滿足關(guān)系：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x<0時(shí)f(x)>0（1）判斷f(x)的奇偶性.（2）證明f(x)是減函數(shù).（3）若f(3)=-3且對(duì)任意x∈R都有求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分

6、析：這是一道有關(guān)抽象型函數(shù)的例題，充分利用好所給條件：x、y∈R時(shí)，f(x+y)=f(x)+f(y)，且x<0時(shí)，f(x)>0，可以考慮對(duì)x,y給予一定的賦值，求解.解后思考：如何用抽象函數(shù)f(x)的某些性質(zhì)，探索其它性質(zhì)，應(yīng)仔細(xì)分析已知與待求之間的關(guān)系，適當(dāng)選用賦值，變形等方法.例4．設(shè)二次函數(shù)(a>0)其圖象的對(duì)稱軸為，又方程f(x)-x=0的兩個(gè)實(shí)根為（1）若求證：（2）若，且，求b的取值范圍.分析：注意由方程的根的性質(zhì)，研究系數(shù)應(yīng)滿足的條件，可以從根與系數(shù)的關(guān)系分析入手.解后思考：將一元二次方程的根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為系數(shù)應(yīng)滿足的條件組

7、合，往往還需綜合運(yùn)用函數(shù)和不等式的思想方法，才可求出目標(biāo)變量的取法范圍.例5某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是求這種商品的日銷售額的最大值.分析：這是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題，可分段，分別計(jì)算后求解解后思考：求二次函數(shù)區(qū)間最值應(yīng)當(dāng)注意對(duì)應(yīng)的自變量的值是否在區(qū)間內(nèi)，若不在區(qū)間內(nèi)應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析，討論求解.1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．和（3，5）C．D．（1，3）和B六、課后練習(xí)2．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x+1)=f(x-1)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，則的值為（）A．

8、B．C．-5D．-6A3．已知在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．B4．已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.(-4，4]5．