湖南科技學(xué)院精品建設(shè)課程

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1、第二節(jié)定積分的基本性質(zhì)1、線性性質(zhì)2、乘積可積性3、保序性4、絕對(duì)可積性5、區(qū)間可加性6、積分第一中值定理第二節(jié)定積分的基本性質(zhì)則對(duì)任意給定的此性質(zhì)的證明由定積分的定義易證，讀者自證.性質(zhì)1推論此推論由性質(zhì)1和上節(jié)的推論3易證，作為習(xí)題讀者自證.性質(zhì)2（乘積可積性）注意：一般說(shuō)來(lái)，性質(zhì)3（保序性）由極限的保序性知推論上可積，則在若],[)(baxf性質(zhì)4此性質(zhì)的證明的第一部分即證：仿照性質(zhì)２的證明即可.第二部分即證：不等式成立部分，利用性質(zhì)３容易證得.注意：性質(zhì)４的逆命題是不成立的，例如下列函數(shù)：注意：事

2、實(shí)上，可加性依然成立.定積分的區(qū)間性質(zhì)6（積分第一中值定理）性質(zhì)5由性質(zhì)１和性質(zhì)３，得到故有下列兩種情況：；中任意一點(diǎn)皆滿足要求則由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的中值定理:此時(shí)必有某個(gè)另一個(gè)特殊情況：第一積分中值定理的結(jié)論就變成了fx和其幾何意義：左邊表示曲線)(y=例2證明下列不等式成立：證：2，1)(11)(eff-==所以4，，22)(0-ef=--

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