中職數(shù)學(xué) (2)

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1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)襄州三中王玉琴材料1：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤(rùn)澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤(rùn)的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個(gè)問題就需要用數(shù)學(xué)知識(shí)來幫助解決（數(shù)學(xué)是

2、一門工具學(xué)科，任何領(lǐng)域都需要數(shù)學(xué)）。那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長(zhǎng)沙丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代。不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)每一個(gè)碳14的含量的取值，通過這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；Pt215730log=材料2:如圖,某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個(gè)，10萬個(gè)…不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。，對(duì)數(shù)函

3、數(shù)判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.練習(xí)4例1:求下列函數(shù)的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因?yàn)閤2>0,所以x≠?,即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)?-?????(0,+??(2)因?yàn)?-x>0,所以x<4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域?yàn)?-??4)習(xí)題講解例1中求定義域時(shí)應(yīng)注意：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；使式子符合實(shí)際背景；對(duì)含有字母的式子要注意分類討論。探究:對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)

4、作y=log2x與y=logx圖象列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)判斷依據(jù)？x…1/41/21248……-2-10123……210-1-2-3…返回再來一遍問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕惐戎笖?shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0

5、：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0

6、上是增函數(shù),且3.4＜8.5，于是log23.4＜log28.5⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),且1.8＜2.7，于是log0.31.8＞log0.32.7對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),且5.1＜5.9，于是loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),且5.1＜5.9，于是loga5.1＞loga5.9⑶loga

7、5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的,對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩變個(gè)值的大小（1）lg6與lg8（2）2.已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大小兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；②根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小．小結(jié)（1）本節(jié)要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．（2）在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是本小節(jié)