粒子的波粒二象性

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1、粒子的波粒二象性粒子性：指具有顆粒性，總是以具有一定的能量、動量、質(zhì)量、電量等屬性的客體出現(xiàn)。可以談粒子的位置和動量，但由于受不確定關(guān)系的制約，其位置和動量不可能同時準(zhǔn)確確定，因此該粒子沒有確定的軌跡。粒子在某時刻到達(dá)空間何處完全是隨機(jī)的、偶然的。波動性：不是指某個物理量在振動、在介質(zhì)中或真空中傳播、振動一次傳播一個完整波形。粒子在空間的位置是隨機(jī)的、不可確定的，但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看：粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率是確定的。1具有波粒二象性的粒子，由于和不能同時準(zhǔn)確確定，粒子的運(yùn)動狀態(tài)也不能用和表示，其動力學(xué)方程不再適用。必有新的物理量來描寫粒子的運(yùn)動狀態(tài)，及其所滿足的方程既量子

2、力學(xué)中的波函數(shù)及薛定諤方程§16.6波函數(shù)薛定諤方程一.波函數(shù)——復(fù)函數(shù)1.自由粒子的波函數(shù)不受外力的作用，能量、動量守恒而不變?波強(qiáng)度（）不變?不變?平面波不變?不變?單色波2所以，描寫自由粒子的波是一個單色平面波光波的單色平面波：自由粒子波函數(shù)：2.波函數(shù)的物理意義為復(fù)數(shù)，本身不代表任何可觀測的物理量與粒子波的強(qiáng)度成正比與粒子在時刻，在處出現(xiàn)的幾率成正比設(shè)粒子在處附近小體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率，則：表示粒子在時刻，在處出現(xiàn)的幾率密度33.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件有限——幾率必小于1，為有限數(shù)單值——描寫狀態(tài)的量不能為多值連續(xù)——波函數(shù)滿足的方程要求它和它的一階偏微分是連續(xù)的時刻處粒

3、子出現(xiàn)的幾率是唯一的4.波函數(shù)的歸一化條件粒子在整個空間可能出現(xiàn)的幾率的總和為1二.薛定諤方程(1926年)1.低速微觀粒子在外場中的運(yùn)動方程粒子在外場中的勢能42.方程的特例：一維定態(tài)薛定諤方程粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動，勢能不隨變化，粒子能量E[動能與勢能之和]是常量，此時粒子處于定態(tài)，波函數(shù)可寫成：若已知，帶入上式，再從初始條件、邊界條件及必滿足的歸一化條件，可求出描寫粒子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)就給出了粒子在各處出現(xiàn)的幾率密度。薛定諤方程簡化為：粒子在一維空間運(yùn)動；5三.一維無限深勢阱中的粒子金屬中的自由電子相當(dāng)于電子在正離子的電場中，其勢能曲線：+QrU(r)一個正離子作近似

4、處理：1.略去e間的相互作用2.略去e電勢周期變化，U取常數(shù)，可取U=03.在金屬內(nèi)部，e是自由的，在金屬表面，勢能突然升高，阻礙e逸出，設(shè)表面處U=0aU(x)x此模型即為一維無限深勢阱表面表面6x0aU(x)??勢能函數(shù)U(x)=00x和x>a0>x和x>a區(qū)域0

5、2n=3對無限深勢阱中的粒子的波函數(shù)，只可能是半個正弦波的整數(shù)倍的狀態(tài)，這樣粒子波可形成駐波，具有確定的能態(tài)。11x0a3.nEn時，的最大、最小值的位置非?？拷^渡到經(jīng)典分布（各處粒子出現(xiàn)幾率相等）124.能量間距當(dāng)確定，與有關(guān)對一個電子：宏觀尺度內(nèi)：微觀尺度內(nèi)：13例：一個一維無限深勢阱內(nèi)n=1，問粒子在（）內(nèi)出現(xiàn)的幾率14定態(tài)薛定諤方程：四.隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）勢壘Ⅲ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)0aU0ⅠⅡⅢⅢ區(qū)U(x)=0x≥aⅠ區(qū)U(x)=0x≤0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤x≤aE15得到4個方程，求出常數(shù)A1、B1、A2、B2和A3間關(guān)系，從而得到反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為波函數(shù)

6、在x=0，x=a處連續(xù)Ⅲ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)x=0處：x=a處：0aU0ⅠⅡⅢE三個區(qū)域的波函數(shù)分別為B3=0160aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到達(dá)III區(qū)，另一部分被勢壘反射回I區(qū)討論(1)E>U0,R≠0,即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進(jìn)入III區(qū),仍有一定概率被反射回I區(qū)。(2)E

7、.一維諧振子1.勢能函數(shù)m—振子質(zhì)量，?—固有頻率，x—位移5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-38182.定態(tài)薛定諤方程3.能量量子化普朗克量子化假設(shè)En=nhvE0=0說明量子力學(xué)結(jié)果En=(n+1/2)hvE0=hv/2零點(diǎn)能19