衛(wèi)星問題專題分析(精品)

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1、“衛(wèi)星問題”專題分析安徽省含山高級職業(yè)中學郝必友（238171）摘要：一衛(wèi)星問題歷來是高考的熱點之一。由于現(xiàn)行教材涉及到?衛(wèi)星問題的僅僅是一節(jié)《人造地球衛(wèi)星宇宙速度》。顯然篇幅太少，過于籠統(tǒng),知識跳躍性很大。故衛(wèi)星問題對于大多數(shù)同學來說是一個難點z—。本文作者正是有感與此，希望能幫助同學們學習好這一專題。關(guān)鍵詞：衛(wèi)星萬有引力定律為使同學們能正確學習好衛(wèi)星問題，掌握其基本題形，現(xiàn)分類討論如下：一、關(guān)于衛(wèi)星的運動規(guī)律解決衛(wèi)星運動問題的基本思路是：衛(wèi)星做勻速圓周運動（或者橢圓運動）所需的向心力F需來自地球?qū)υ撋闲堑娜f有引力F供，即F^F供。就是說滿足：GMm/r2=mV7r=mo2r=m4

2、n2r/T2（這里，M表示地球的質(zhì)量；m表示衛(wèi)星的質(zhì)量；V、r.s分別表示衛(wèi)星的線速度、角速度、軌道半徑;T表示衛(wèi)星的周期。）這幾個公式是我們解決衛(wèi)星問題的最基本方程，非常重要，同學們一定要記住。同吋要理解它們的確切涵義。另外，開普勒第三定律：R3/T2=k（k是一個與衛(wèi)星無關(guān)，與衛(wèi)星圍繞的中心天體有關(guān)的常量。具休來說k二GM/4卄，皿表示中心天體的質(zhì)量）如果運用得當?shù)脑挘芙o解題帶來很大的簡便。例1?（2007年合肥市高三笫三次質(zhì)量檢測理綜試卷第23題）假設太陽系內(nèi)某行星和地球的公轉(zhuǎn)軌道均為圓形并且在同一個平面內(nèi)。如圖（1）,半徑較小的軌道是某行星的公轉(zhuǎn)軌道，半徑較大的軌道地球的公

3、轉(zhuǎn)軌道。在地球上觀測發(fā)現(xiàn)該行星和太陽可呈現(xiàn)的視角（太陽和行星均可以看成質(zhì)點，它們與眼睛的連線的夾角）有最大值，并且最大視角的正弦值為16/25o那么，該行星的公轉(zhuǎn)周期是多少年？解析：乍一看，這好像與衛(wèi)星問題無關(guān)。其實對于地球，行星來說,它們就是太陽的一衛(wèi)星。因此可以把它們歸結(jié)為衛(wèi)星問題。本題中關(guān)鍵是理解：“地球上觀測發(fā)現(xiàn)該行星和太陽可呈現(xiàn)的視角有最大值”這一句話的涵義。根據(jù)幾何知識可以知道，（設太陽位于0點地球位于B點，某行星位于A點）（1）（2）此時一定是角0AB二90。時，視角0BA最大。如圖（2）所示設行星，地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為乩，R?太陽，某行星，地球的質(zhì)量分別為M,g,

4、m2o某行星，地球的公轉(zhuǎn)周期分別為「，丁2（顯然，T2=l年）根據(jù)幾何知識知道，sinZOBAmax二16/25二Ri/匕（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，對于地球有：轡j討2⑵對于某行星來說，有：単“從近）2心（3）R；T,聯(lián)立上面三個方程可以解出，T,=（—）T2=0.512年125其實，本題可以根據(jù)開普勒第三定律解，更簡單。根據(jù)開普勒第三定律有：4=4^同時根據(jù)幾何知識器，這樣T,25也可以解出，T,=0.512年例2?人造地球衛(wèi)星沿著圓軌道環(huán)繞地球運動，因為人氣阻力的作用它的運動的高度將會逐漸變化。由于高度變化很慢，在變化過程中的任意時刻仍然可以認為衛(wèi)星滿足勻速圓周運動的規(guī)律。下

5、列關(guān)于衛(wèi)星運動的一些物理量變化情況，正確的是（）A.線速度減小B.半徑增大C.周期變大D.向心加速度增大解析：對于本題，不少同學認為由于大氣阻力對衛(wèi)星做負功，所以衛(wèi)星的動能減少，因此衛(wèi)星的線速度減少。但是另外一些同學根據(jù)V=（GM/r）1/2（r表示衛(wèi)星到地心的距離，V表示衛(wèi)星的線速度）同時衛(wèi)星的高度減?。ㄒ驗樾l(wèi)星的機械能變小），所以r減小，這樣線速度V應該增大。這兩個結(jié)論看起來都很有道理。到底哪一個對？我們仔細分析一下可以知道，第一種說法是不對的。因為衛(wèi)星在向地面靠近過程中對衛(wèi)星做功的力不僅僅是空氣阻力，同時萬有引力也對衛(wèi)星做功而且做正功。所以不能根據(jù)空氣阻力對衛(wèi)星做負功就得到衛(wèi)星

6、的動能變小的結(jié)論。因為衛(wèi)星的動能變化是取決于衛(wèi)星受到的合力做功而不僅僅是空氣阻力做功。事實上，空氣阻力對衛(wèi)星做負功只能說明衛(wèi)星的機械能減?。ㄋ孕l(wèi)星離地的高度才減?。┑莿幽懿⒉灰欢p少。在本題中衛(wèi)星的動能反而增加第二種說法是正確的。因為當r減小時，根據(jù)V=（GM/r）1/2可以知道,由于G,M不變，所以隨著衛(wèi)星軌道半徑r的減小，衛(wèi)星線速度應該增大,所以選項A錯。由于衛(wèi)星的機械能減小，所以衛(wèi)星的軌道半徑r減小，所以選項B錯。根據(jù)T-2nr/V可以知道，r減小，而V增大，所以T應該減小，所以選項C錯。根據(jù)弘二GM/r2可以知道，隨著r的減小，吟應該增大，所以D選項正確二、關(guān)于衛(wèi)星的發(fā)射

7、速度和環(huán)繞速度由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程屮火箭要克服地球引力做負功，所以將衛(wèi)星反射到越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度越大。它的繞行速度由公式V=(GM/r)I/2決定。所以衛(wèi)星在離開地面越遠的軌道上運行時的運行速度(就是繞行速度)越小。但是要把衛(wèi)星發(fā)射到離開地面越遠的軌道上所需的發(fā)射速度越大。這里涉及到了兩個速度：發(fā)射速度，繞行速度。所謂的發(fā)射速度是指衛(wèi)星與運載火箭分離時所獲得的速度。而繞行速度是指衛(wèi)星在軌道上運動時的速度。我們知道，發(fā)射衛(wèi)星存在三個宇宙速