函數(shù)與存在性問題的專題

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1、例1：拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線Z與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2?（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及肓線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)絕標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.2、完成第（1）問后才解決第（2）問:數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)課（一）——函數(shù)題與存在性問題的的專題研究一、題冃類型特征：多數(shù)是函數(shù)與幾何內(nèi)

2、容（三角函數(shù)、解直角三角形、相似、四邊形、圓）的綜合。一般分由簡(jiǎn)單到難的三個(gè)問題組成：第一問：一般是由求點(diǎn)的坐標(biāo)或由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式等。第二問：一般是求某個(gè)值的問題等。第三問：一般是是否存在特殊的點(diǎn)，使圖形是特殊的圖形等。二、考查的思想與方法：本題考查的是數(shù)形結(jié)合的思想為主，綜合考查學(xué)生的推理能力與分析能力。解決問題的突破口主要是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解（1、理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系；2、理解求點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)關(guān)系）。三、解題的方法與過程：1、要把問題是簡(jiǎn)單化，所有的綜合性問題都是由基礎(chǔ)知識(shí)組成。2、做到把問題逐一解決，逐一突破。如例1：先把第（1）問解

3、決好，不要去想第（2）、（3）問的如何解決。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；分析：求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)的方法有：1、可求線段OA、OB的長(zhǎng)；2、點(diǎn)A、B是拋物線與X軸的交點(diǎn)；3、點(diǎn)A是直線AC±的點(diǎn)。選擇的方法看已知條件可知：選擇第二種方法。求直線AC的解析式就是求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)。A（—1,0）、C（2,—3）學(xué)會(huì)抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)：線段PE的最大值;分析：求最大值與最小值一般的方法為：建立關(guān)于PE的函數(shù)關(guān)系式，如果是二次函數(shù)則用極值解決，如果是一次函數(shù)則用增減性加取值范圍解決。PE的長(zhǎng)怎么表示？X軸、Y軸上(或平行于X軸、Y軸的)的線段可以

4、用大坐標(biāo)減小坐標(biāo)的方法，只要設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x-x+1),E(x,x2-2x-3)[PE平行Y軸，X相等],所以PE=(-X+1)-(x2-2x-3)即可得函數(shù)關(guān)系式。3、解決存在性問題的方法：(1)首先根據(jù)題意畫出符合條件的圖形;(2)把要符合條件的條件看成已知條件;(3)利用兒何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)結(jié)合，特別是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解求出線段的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)的處標(biāo)。分析：以A、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形懸乎彳了四辺誓，已知點(diǎn)是A、C,以AC為一邊或以AC為對(duì)角線的四邊形是平行四邊形，F(xiàn)在X軸上，G在拋物線上的條件畫出符合條件的圖形。利用兒何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)結(jié)合，特別

5、是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解求出線段的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：如圖，對(duì)稱軸為直線兀二？的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).2(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第以象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行以邊形?求平行以邊形OEAF的面積S與兀之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量兀的取值范圍;①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E,使平行四邊形OEAF為止方形？若存在，求岀點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.