高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 033導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 新人教A版

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1、g3.1033導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)回顧1、函數(shù)的單調(diào)性（1）如果非常數(shù)函數(shù)=在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么若0為增函數(shù)；若0為減函數(shù).（2）若0則為常數(shù)函數(shù).2、函數(shù)的極值（1）極值定義如果函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，而且對(duì)附近的點(diǎn)，都有<我們就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作=；在點(diǎn)附近的點(diǎn)，都有>我們就說(shuō)函數(shù)的一個(gè)極小值，記作=；極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。（2）極值判別法當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，極值判斷法是：如果在附近的左側(cè)>0，右側(cè)<0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)<0，右側(cè)>0，那么是極小值。（3）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:①求導(dǎo)數(shù)；②求導(dǎo)數(shù)=0的根；

2、③列表，用根判斷在方程根左右的值的符號(hào)，確定在這個(gè)根處取極大值還是取極小值。3、函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在（）內(nèi)可導(dǎo)，在[]上求最大值與最小值的步驟：先求在（）內(nèi)的極值；再將的各極值與、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。特別注意:要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別、聯(lián)系。二、基本訓(xùn)練4用心愛(ài)心專(zhuān)心1．下列說(shuō)法正確的是………………………………………………………………………（）A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2．函數(shù)

3、y=4x2+的單調(diào)增區(qū)間為…………………………………………………………（）A.(0,+∞)B.(,∞)C.(―∞,―1)D.(―∞,―)3．下列說(shuō)法正確的是……………………………………………………………………()A.當(dāng)(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極大值B.當(dāng)(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極小值C.當(dāng)(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值D.當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值時(shí)，則有(x0)=04．函數(shù)y=x4－8x2+2在[－1,3]上最大值為………………………………………………()A．11B．2C．12

4、D．105.（04年全國(guó)卷二.文3）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）.A.B.C.D.6..（04年重慶卷.理14）曲線(xiàn)與在交點(diǎn)處的切線(xiàn)夾角是.（以弧度數(shù)作答）練3.（04年湖南卷.文13）過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是.三、例題分析例1、（2000年全國(guó)高考題）設(shè)函數(shù)f(x)=-ax，其中a>0，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)例2、偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），且在=1處的切線(xiàn)方程為，（1）求的解析式；（2）求的極值。16．（05福建卷）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（－1，f(x)）處的切線(xiàn)方程為x+2

5、y+5=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M（－1f(－1)）處的切線(xiàn)方程為x+2y+5=0，知4用心愛(ài)心專(zhuān)心11.(05全國(guó)卷Ⅱ)已知a≥0，函數(shù)f(x)=（-2ax）(1)當(dāng)X為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（2）設(shè)f(x)在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.解：（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得令得［+2(1－)－2］=0從而+2(1－)－2=0解得當(dāng)變化時(shí)，、的變化如下表+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在=處取得極大值，在=處取得極小值。當(dāng)

6、≥0時(shí)，<－1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)而當(dāng)時(shí)=，當(dāng)x=0時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值（II）當(dāng)≥0時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即，解得于是在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即的取值范圍是例4、已知曲線(xiàn)==，在它對(duì)應(yīng)于[0，2]的弧段上求一點(diǎn)P，使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)在軸上的截距為最小，并求出這個(gè)最小值。例5、設(shè)工廠(chǎng)A到鐵路的垂直距離為20km，垂足為B，鐵路線(xiàn)上距離B100km的地方有一個(gè)原料供應(yīng)站C，現(xiàn)在要從BC中間某處D向工廠(chǎng)修一條公路，使得原料供應(yīng)站C到工廠(chǎng)A所需運(yùn)費(fèi)最省。問(wèn)D應(yīng)選在何處？已知每一公里的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)

7、之比為3：5。4用心愛(ài)心專(zhuān)心四、作業(yè)：g3.1033導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．下列函數(shù)存在極值的是………………………………………………………………（）A．y=B．y=C．y=2D．y=x32．點(diǎn)M（p，p）到拋物線(xiàn)y2=2px的最短距離為……………………………………………（）A．B．C．D．以上答案都不對(duì)3．已知f（x）=(x－1)2+2，g(x)=x2－1，則f[g(x)]…………………………………………()A.在(－2,0)上遞增B.在(0,2)上遞增C.在(－,0)上遞增D.(0,)在上遞增4．用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵

8、盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為…………………………………………………………………………………（）A．6B．8C．10D．125．函數(shù)y=的最小值為_(kāi)__