對(duì)切透鏡的光學(xué)實(shí)驗(yàn)1

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1、趙偉朱玲分波前雙光束干涉實(shí)驗(yàn)觀察雙光束干涉現(xiàn)象，通常的辦法是將同一波列分解為二，使他們經(jīng)過(guò)不同的途徑后重新相遇。由于這樣得到的兩個(gè)波列是由同一波列分解而來(lái)，他們頻率相同，相位差穩(wěn)定，震動(dòng)方向也可作到基本上平行，從而可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉場(chǎng)。分解波列的方法通常有分波前和和分振幅兩種方法，其中分波前方法是通過(guò)光具將光源波前分成兩部分，使之分別通過(guò)兩個(gè)光具組，經(jīng)衍射、反射或折射后交疊起來(lái)，在一定區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場(chǎng)，經(jīng)典的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)就屬于這類分波前干涉裝置，分波前干涉裝置有多種類型，其中利用切開(kāi)的透鏡可以組成多種對(duì)切透鏡裝置觀察雙光束干涉，此外勞埃德鏡裝置和菲涅耳雙棱鏡也

2、是典型的分波前干涉裝置。在本實(shí)驗(yàn)中我們主要討論典型的分波前干涉裝置包括比列(Billet)對(duì)切透鏡和梅斯林(Maslin)對(duì)切透鏡兩種利用對(duì)切透鏡實(shí)現(xiàn)雙光束干涉的實(shí)驗(yàn)裝置，此外還有利用勞埃德鏡裝置和菲涅耳雙棱鏡實(shí)現(xiàn)雙光束干涉。1.待研究問(wèn)題：(1)比列對(duì)切透鏡雙光束干涉現(xiàn)象有什么特點(diǎn)，如何觀察。(2)梅斯林對(duì)切透鏡干涉現(xiàn)象有什么特點(diǎn)，如何觀察。(3)如何利用勞埃德鏡裝置觀察雙光束干涉現(xiàn)象。(4)如何利用菲涅耳雙棱鏡裝置觀察雙光束干涉現(xiàn)象。2實(shí)驗(yàn)原理2.1比列(Billet)對(duì)切透鏡實(shí)驗(yàn)比列對(duì)切透鏡一般是將焦距為f的透鏡中間寬度為a的部分切去，如圖1所示將余下的

3、兩部分粘和后所構(gòu)成。趙偉朱玲圖1比列對(duì)切透鏡組成粘合的比列對(duì)切透鏡分波前雙光束干涉可分為會(huì)聚光的干涉和發(fā)散光的干涉兩種情形進(jìn)行分析。如圖2所示，點(diǎn)光源S位于透鏡物方焦點(diǎn)以外的粘合透鏡中心線上距離中心o點(diǎn)距離為L(zhǎng)，根據(jù)透鏡成像基本原理，該點(diǎn)光源將在透鏡像方成實(shí)像,且由于上下兩部分光心錯(cuò)開(kāi)，因此點(diǎn)光源s經(jīng)過(guò)該粘合透鏡將如圖2所示得到兩個(gè)實(shí)像S1和S2。這樣點(diǎn)光源發(fā)出的球面波將會(huì)由該粘合透鏡分成兩束光分別會(huì)聚與S1與S2。在透鏡后方如圖2所示陰影區(qū)內(nèi)則可以觀察到兩光束干涉現(xiàn)象。根據(jù)圖1所示粘合透鏡的結(jié)構(gòu)可知，粘合透鏡上半部分的光心是在粘合透鏡中心點(diǎn)O下方a/2處的O

4、2，同理下半部分的光心是O點(diǎn)上方a/2處的O1，若原透鏡焦距為f，則可以通過(guò)透鏡成像原理計(jì)算得到實(shí)像S1S2距離d滿足：aLd?(1)L?f根據(jù)兩點(diǎn)光源的干涉原理，和粘合透鏡成像情況，在陰影區(qū)域內(nèi)光屏上的干涉條紋應(yīng)為雙曲線型，在傍軸情況下近似為平行直條紋，若光屏距離透鏡距離為D則根據(jù)(1)式及兩點(diǎn)光源干涉基本原理可得條紋間距為：fL?DL?Df?x???(2)aL圖2比列對(duì)切透鏡會(huì)聚球面波干涉比列對(duì)切粘合透鏡干涉情況的典型光路是在對(duì)切透鏡的中心線上物方焦平面上放置一點(diǎn)光源S，如圖3所示，由S點(diǎn)發(fā)出的球面波經(jīng)透鏡上下兩部分分割，分波前折射后變成夾角為θ的兩束平行

5、光，他們疊加后在斜線所示的區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生干涉。趙偉朱玲干涉場(chǎng)為兩列平行光干涉產(chǎn)生，因此其干涉條紋間距為：?x??/2sin(?/2)(3)可見(jiàn)干涉條紋間距至于光波長(zhǎng)和兩平行光束夾角有關(guān)。由幾何關(guān)系又可以得到兩平行光束夾角θ滿足：asin??(4)f圖3比列對(duì)切透鏡實(shí)驗(yàn)光路原理圖在滿足a?f的情況下，公式(1)和(2)可以近似寫(xiě)為：?x??/?(5)a??(6)f由此可得切去部分寬度a與條紋間距的關(guān)系為:f?a?(7)?x根據(jù)(7)式當(dāng)焦距f、干涉條紋間距⊿x、光源波長(zhǎng)λ及切去部分的寬度a其中之一未知時(shí)，可由其他參數(shù)代入(7)式進(jìn)行計(jì)算。2.2.梅斯林對(duì)切透鏡干涉

6、實(shí)驗(yàn)趙偉朱玲圖4梅斯林對(duì)切透鏡典型光路圖梅斯林對(duì)切透鏡是將薄透鏡沿任一直徑對(duì)稱剖開(kāi)成兩部分，將這兩部分等大半透鏡沿光軸方向拉開(kāi)一定距離所構(gòu)成。梅斯林對(duì)切透鏡干涉的典型光路如圖4所示，為分析方便假設(shè)點(diǎn)光源S距前半透鏡L1距離為2f，f為原透鏡焦距，前后兩半透鏡拉開(kāi)距離為f。根據(jù)薄透鏡成像原理可以計(jì)算得到此時(shí)點(diǎn)光源S經(jīng)上半透鏡L1所成像為S1，S1與L1相距為2f，S經(jīng)下半透鏡L2成像為S2，S2與L2相距為1.5f，則如圖4所示S1S2距離2a滿足：2a=1/2f(8)如圖4所示，根據(jù)上下兩半透鏡位置和尺寸，物方像點(diǎn)S1和S2間的陰影區(qū)域中觀察到來(lái)自上下兩半透鏡

7、的球面波的雙光束干涉現(xiàn)象。圖5梅斯林干涉區(qū)域放大圖如圖5所示，如果p點(diǎn)為干涉場(chǎng)中任意一點(diǎn)，光軸方向?yàn)閆方向，過(guò)p點(diǎn)且趙偉朱玲垂直于光軸的面為XY面，XY面與紙面交線為Y軸，垂直紙面為X軸。如圖5所示由物象間的等光程性可知，p點(diǎn)處兩光束的相位差：??Sp?SP?SS(9)1212即p點(diǎn)的軌跡滿足：Sp?SP???2a(10)12由(10)式可見(jiàn)，等光程差點(diǎn)的軌跡是以S1和S2為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面族，以垂直光軸的光屏來(lái)接受干涉條紋，則會(huì)得到以光軸位置為圓心半圓形干涉條紋。例如當(dāng)光屏位置在S1S2兩點(diǎn)連線中垂面時(shí)，如圖5所示p點(diǎn)距離S1和S2的距離相等都為r，則：??

8、2r-2a(11)在p(x,y)點(diǎn)滿足