差錯(cuò)控制編碼

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1、第9章差錯(cuò)控制編碼§9.1引言§9.2糾錯(cuò)編碼的基本原理§9.3常用的簡單編碼§9.4線性分組碼§9.5循環(huán)碼§9.6卷積碼§9.7網(wǎng)格編碼調(diào)制返回主目錄§9.1引言設(shè)計(jì)數(shù)字通信系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先合理選擇調(diào)制、解調(diào)方法及發(fā)送功率。若不滿足要求，則考慮差錯(cuò)控制。從差錯(cuò)控制角度看，信道可以分為三類：即隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。隨機(jī)信道——在隨機(jī)信道中、錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，且錯(cuò)碼之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。突發(fā)信道——錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的?；旌闲诺馈嬖陔S機(jī)和突發(fā)兩種錯(cuò)碼。常用的差錯(cuò)控制方法有以下幾種：檢錯(cuò)重發(fā)法——

2、接收端在收到的信碼中檢測出(發(fā)現(xiàn))錯(cuò)碼時(shí)，即設(shè)法通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確收到為止。前向糾錯(cuò)法——接收端不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能夠確定錯(cuò)碼的位置，能夠糾正它。反饋校驗(yàn)法——接收端將收到的信碼原封不動(dòng)地轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)送端與原信碼比較。若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤則發(fā)端重發(fā)。三種差錯(cuò)控制方法可以結(jié)合使用。接收端根據(jù)什么來識(shí)別有無錯(cuò)碼——由發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中增加一些監(jiān)督碼元。這些監(jiān)督碼和信碼之間有確定的關(guān)系，使接收端可以利用這種關(guān)系由信道譯碼器來發(fā)現(xiàn)或糾正可能存在的錯(cuò)碼。在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯(cuò)控制編碼，有時(shí)也

3、稱為糾錯(cuò)編碼。差錯(cuò)控制編碼原則上是以降低信息傳輸速率為代價(jià)來換取傳輸可靠性的提高。ARQ系統(tǒng)組成信源編碼器和緩沖存儲(chǔ)重發(fā)控制雙向信道譯碼器指令產(chǎn)生緩沖存儲(chǔ)收信者ARQ優(yōu)點(diǎn)：冗余碼元少、對(duì)信道有自適應(yīng)能力、成本和復(fù)雜性低；ARQ缺點(diǎn)：需要反向信道、重發(fā)控制較復(fù)雜、干擾大通信效率低、實(shí)時(shí)性差。例：3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，共有8種不同的組合。若將其全部利用來表示天氣，則可以表示8種不同的天氣。000(晴)，001(多云)，010(陰)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(霧)，111(雹)。任一

4、碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)措碼．則將變成另一信息碼組。這時(shí)接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤?！?.2糾錯(cuò)編碼的基本原理若：000=晴001=不可用010=不可用011=云100=不可用101=陰110=雨111=不可用則：雖然只能傳送4種不同的天氣．但是接收消卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。例如，若000(晴)中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成100或010或001，這三種碼組都是不準(zhǔn)許使用的，稱為禁用碼組，故接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)措碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。上述碼只

5、能檢測錯(cuò)誤，不能糾正錯(cuò)誤。例如，當(dāng)收到的碼組為禁用碼組100時(shí)，無法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤．因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成100。要想能糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，苦規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：000(晴)、111(雨)、其余都是禁用碼組。這時(shí)，接收?qǐng)瞿軝z測兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能糾正一個(gè)錯(cuò)碼。分組碼的一般概念。為了傳輸4種不同的信息，用兩位二進(jìn)制碼組就夠了，它們是：00、01、10、11。代表所傳信息的這些兩位碼，稱為信息位。前面使用3位碼，多出的一位稱為監(jiān)督位。信息碼分組，每組信碼附加若干監(jiān)督碼的編碼

6、集合，稱為分組碼。例如分組碼的結(jié)構(gòu)符號(hào)(n，k)表示分組碼k——信息碼元數(shù)n——碼組長度(碼長)n-k——監(jiān)督碼元數(shù)an-1an-2ar…………ar-1a0k位信息位r位監(jiān)督位n=k+r時(shí)間碼重、碼距與碼的糾檢錯(cuò)能力碼重——“1”的數(shù)量稱為碼組的重量碼距——兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼距。又稱漢明(Hamming)距離。最小碼距——某種編碼中各個(gè)碼組間距離的最小值稱為最小碼距(d0)。若記：d0——最小碼距；e——檢錯(cuò)位數(shù)；t——糾錯(cuò)位數(shù)；則有：（1）e+1≤d0，即碼的檢錯(cuò)能力e

7、比最小碼距d0小1位；（2）2t+1≤d0，即碼的糾錯(cuò)能力t的2倍比最小碼距d0小1位；（3）e+t+1≤d0，即若碼同時(shí)糾t個(gè)錯(cuò)并檢出e個(gè)錯(cuò)誤，則e+t比最小碼距d0小1位。以下說明：（1）e+1≤d0（2）2t+1≤d0（3）t+e+1≤d0差錯(cuò)控制編碼的效用假設(shè):發(fā)送“0”的錯(cuò)誤概率和發(fā)送“1”的錯(cuò)誤概率相等，都等于P，且P<<1，則在碼長為n的碼組中恰好發(fā)生r個(gè)錯(cuò)碼的概率為例如，當(dāng)碼長n＝7時(shí)，p=10-3則有P7(1)≈7p=7×10-3；P7(2)≈21p2=2.1×10-5；P7(3)≈35

8、p3=3.5×10-8。可見，采用差錯(cuò)控制編碼，即使僅能糾正(或檢測)這種碼組中1—2個(gè)錯(cuò)誤，也可以使誤碼率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這就表明，即使是較簡單的差錯(cuò)控制編碼也具有較大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。§9.3常用的簡單編碼1．奇偶監(jiān)督碼——奇偶監(jiān)督碼包括奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。只有一位監(jiān)督位。在偶監(jiān)督碼中，監(jiān)督位使碼組中“l(fā)”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即滿足下式條件在奇監(jiān)督碼中，監(jiān)督位使碼組中“l(fā)”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即滿足下式條件2．二維奇偶監(jiān)督碼——又稱方