初中數(shù)學(xué)組卷

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1、菁優(yōu)網(wǎng)2015年01月12日長亭外古道邊的初中數(shù)學(xué)組卷2015年01月12日長亭外古道邊的初中數(shù)學(xué)組卷一.解答題（共20小題）1.（2014*株洲）已知拋物線y=x2-（k+2）x+因纟和直線y二（k+1）x+（k+1）2.4（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B,直線與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是X］、X2、X3,求x】?X2?X3的最大值；（3）如果拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊，直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點(diǎn)D、E,直線AD交直線CE于點(diǎn)G（如

2、圖），且CA?GE二CG?AB,求拋物線的解析式.2.（2014*東營）如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,把AAOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C,過點(diǎn)B的拋物線y=?x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)D（3,?4）.（1）求直線BD和拋物線的解析式；（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M,作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N,使得以M、0、N為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似？若存在，求岀點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線BD上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PH垂直于x軸，交直線BD于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形BOHP是平行四邊形時(shí)，試求動(dòng)點(diǎn)P的坐

3、標(biāo).3.（2014*十堰）已知拋物線Ci：y=a（x+1）—2的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)B（-2,?1）.（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線C］的解析式；(2)如圖1,將拋物線Ci向下平移2個(gè)單位后得到拋物線C2,且拋物線C2與直線AB相交于C,D兩點(diǎn)，求Saoac：Saoad的值；(3)如圖2,若過P(?4,0),Q(0,2)的直線為1,點(diǎn)E在(2)中拋物線C?對(duì)稱軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))運(yùn)動(dòng),直線m過點(diǎn)C和點(diǎn)E.問：是否存在直線m,使直線1,m與x軸圍成的三角形和直線1,m與y軸圍成的三角形1.(2014?德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并

4、且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖2.(2014*東臺(tái)市二模)如圖，正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF丄AE于F,設(shè)PA二X.(1)求證：ZPFAsZABE；(2)若以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與AABE相似

5、，試求x的值;(3)試求當(dāng)x取何值吋，以D為圓心DP為半徑的(DD與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn).3.(2013*呼和浩特)如圖，AD是AABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M,且ZB二ZCAE,EF：FD=4：3?(1)求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；(2)求cosZAED的值；(3)如果BD=10,求半徑CD的長.1.（2012*渝北區(qū)一模）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)RtAOAC,點(diǎn)A（3,4）,點(diǎn)C（3,0）將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為Abac.動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，沿折線o=aob的方向以每秒2個(gè)單

6、位的速度向b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其屮一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）?（1）設(shè)AOPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）如圖2,固定△OAC,將AACB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△AEB，設(shè)與AC交于點(diǎn)D當(dāng)ZBCB^ZCAB時(shí)，求線段CD的長；（3）如圖3,在AACB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程屮，若設(shè)A，C所在直線與OA所在直線的交點(diǎn)為E,是否存在點(diǎn)E使AACE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理2.（201

7、2*銅仁地區(qū)）如圖，已知OO的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AB丄CD,OO的切線BF與弦AD的延t線相交于點(diǎn)F.（1）求證：CD〃BF；（2）若OO的半徑為5,cosZBCD」，求線段AD的長.1.(2013*寧波模擬)在半徑為4的OO>

8、'，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，OD丄AC,垂足為D,點(diǎn)E是射線AB±的任意一點(diǎn)，DF〃AB,DF與CE相交于點(diǎn)F,設(shè)EF=x,DF=y.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線0B上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在OO上時(shí)，求線段DF的長；(3)如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與OO相切，求

9、線段DF的長.2.(2012*長沙)如圖,A,P,B,C是半徑為8的OO上的四點(diǎn)