初三數(shù)學寒假課程1（杭州分公司）-動點存在性問題

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1、第一講動點存在性問題點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)兒何問題。它主要以兒何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高,它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想彖能力以及分析問題和解決問題的能力?以靈活多變而著稱，成為近年來中考試題的熱點。而在具體的題目中，又分為：動點存在性、動點面積以及動點最值三類問題，寒假課程的前三講，我們將分別就此三類問題進行講解。教學目標（1）能夠?qū)c在運動變化過程中相伴隨的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系等進行觀察研究。（2）掌握動點存在性問題的解題方法（3）通過學習，體會分類討論的數(shù)學思想的使用，感受到數(shù)學知

2、識的內(nèi)在聯(lián)系.教學重點動點存在性問題的解題方法教學難點動點存在性問題的解題方法、分類討論思想教學方法建議講練結(jié)合，講授、討論結(jié)合.選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓練題課后作業(yè)A類(2)道(0)道(4)道B類(3)道(4)道(4)道C類（3）道(4)IQ'(4)道知識梳理在屮考屮，存在性問題一般分為四類：1.是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）；2.是否存在四邊形（平行四邊形、直角梯形和等腰梯形）；3?是否存在三角形與已知三角形相似或者全等；4?是否存在三角形與已知三角形的面積之間有數(shù)量關(guān)系。二、方法歸納在解決動點存在性問題吋，一般先假設(shè)其存在，得到方程，如果有解，則存在，反之

3、,則不存在。而在列方程時，一般要用到特殊三角形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)、相似、解直角三角形等知識點，需要注意的是，列方程時，一定要遵循：用兩種不同的方法表示同一個量，否則，將會得到“21”之類的恒等式。對于是否存在三角形，一般按頂點分為三類情況。而對于是否存在平行四邊形則有兩種形式的題目：如果已知三個定點，就有三種情況,一般利用平移坐標法即可求出答案；如果只有兩個定點就應(yīng)該按與邊平行以及與對角線平行兩種情況考慮了。對于等腰梯形，就應(yīng)該考慮腰長在下底邊上的投影了。對于是否存在三角形與已知三角形相似或者全等，則與是否存在三角形一樣，分三類情況，當然，如果有一個角是一個定角（比如直角），則

4、就分為兩類情況。二課堂精講例題（一）是否存在三角形（等腰三角形.直角三角形）例1?如圖，在直角梯形ABCD屮，AD〃BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=21o動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P,Q分別從點D,C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）。當t為何值時，以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？【難度分級】A類K試題來源》2005年河北中考真題。K選題意圖』1、使學生掌握存在性問題的一般解題思路;2、使學生初步體會分類討論思想在存

5、在性問題屮的應(yīng)用。K解題思路》本題是雙動點在線段（射線）上運動的存在性問題，根據(jù)等腰三角形的特點,B、P、Q三點均可作為等腰三角形的頂點，所以，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況進行討論:①若PQ=BQ、②若BP=BQ、③若PB=PQ解：由圖可知：CM=PD=2t,CQ=t。以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況:①若PQ=BQ。在RtAPMQ#PQ2=Z2+122,由PQ2=BQ2得尸+12?=（厲一“？,①若BP=BQ。在RtAPMB中，BP2=(16-2^)2+122o由BP2=BQ2W：圖2(16-2/)2+122=(16-r)2B

6、J

7、3r2-32/+144=0o由于A=-704<0???3尸一32/+144=0無解,???PBHBQ②若pb=pQo由pb2=pq2，得r2+122=(16-2r)2+122整理，得3/2—641+256=()。解得,匚=16(不合題意，舍去)3-綜合上面的討論可知：當t=?秒或『=匹秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等23腰三角形?！敬钆湔n堂訓練題】1、如圖3,在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,DC=5,AB=4^2,ZB=45°.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長C度的速度向終點C運動；動點7V同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動?設(shè)運動

8、的時間為f秒.(1)求BC的長.(2)試探究：/為何值時，HMNC為等腰三角形.【難度分級】B類K試題來源12009年山東濟南中考真題。K答案1團4(1)如圖4,過A、D分別作AK丄BC于K,DH丄BC于H,則四邊形ADHK是矩形:.KH=AD=3.在RtAABK中，AK=AB^in45°=4^2.—=42BK=ASLbos45°=4>/無返=42在RtACP/7中，rtl勾股定理得，HC=a/52-42=3???BC二BK+KH+HC=4+3+3=10(