2007年第24屆復(fù)賽

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1、2007年第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷（本題共七大題，滿分160分）　　一、（20分）如圖所示，一塊長為的光滑平板PQ固定在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧的下端與地面固定連接。平板被限制在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之間（圖中未畫出豎直導(dǎo)軌），從而只能地豎直方向運動。平板與彈簧構(gòu)成的振動系統(tǒng)的振動周期。一小球B放在光滑的水平臺面上，臺面的右側(cè)邊緣正好在平板P端的正上方，到P端的距離為。平板靜止在其平衡位置。水球B與平板PQ的質(zhì)量相等。現(xiàn)給小球一水平向右的速度，使它從水平臺面拋出。已知小球B與平板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，且碰撞過程中重力可以忽略不計。要使小球與平板PQ發(fā)

2、生一次碰撞而且只發(fā)生一次碰撞，的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？取　　二、（25分）圖中所示為用三角形剛性細(xì)桿AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。AB　和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動，A、D兩點位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動（類似鉸鏈）。當(dāng)AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45°角，已知AB桿的長度為，BC桿和CD桿的長度由圖給定。求此時C點加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）-24-2007年第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽三、（20分）如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門，右側(cè)裝

3、有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室，M上裝有活門。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強(qiáng)為P0、溫度為T0的大氣中。初始時將活塞B用銷釘固定在圖示的位置，隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩室體積都等于V0；、關(guān)閉。此時，b室真空，a室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強(qiáng)為4P0/5，溫度為T0。已知1mol空氣溫度升高1K時內(nèi)能的增量為CV，普適氣體常量為R。　　1.現(xiàn)在打開，待容器內(nèi)外壓強(qiáng)相等時迅速關(guān)閉（假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的

4、氣體之間無熱量交換），求達(dá)到平衡時，a室中氣體的溫度?！　?.接著打開，待a、b兩室中氣體達(dá)到平衡后，關(guān)閉。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞B直至到過容器的PQ位置。求在推動活塞過程中，隔板對a室氣體所作的功。已知在推動活塞過程中，氣體的壓強(qiáng)P與體積V之間的關(guān)系為＝恒量?！　∷?、（25分）圖中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在的一側(cè)，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于oxy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在的一側(cè)，一邊長分別為和的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與x軸平行。線框的質(zhì)量為m，自感為L。現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x軸方向以初速度進(jìn)入磁場區(qū)域，試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動

5、情況及與初速度大小的關(guān)系。（假定線框在運動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）-24-2007年第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽　　五、（25分）地球赤道表面附近處的重力加速度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，方向沿經(jīng)線向北。赤道上空的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與成反比（r為考察點到地心的距離），方向與赤道附近的磁場方向平行。假設(shè)在赤道上空離地心的距離（為地球半徑）處，存在厚度為10km的由等數(shù)量的質(zhì)子和電子的等離子層（層內(nèi)磁場可視為勻強(qiáng)磁場），每種粒子的數(shù)密度非常低，帶電粒子的相互作用可以忽略不計。已知電子的質(zhì)量，質(zhì)子的質(zhì)量，電子電荷量為，地球的半徑?！　?.所考察的等離子層中的電子和質(zhì)子一方面作無規(guī)則運動，另一方面

6、因受地球引力和磁場的共同作用會形成位于赤道平面內(nèi)的繞地心的環(huán)行電流，試求此環(huán)行電流的電流密度?！　?.現(xiàn)設(shè)想等離子層中所有電子和質(zhì)子，它們初速度的方向都指向地心，電子初速度的大小，質(zhì)子初速度的大小。試通過計算說明這些電子和質(zhì)子都不可能到到達(dá)地球表面。六、（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S1、S2對稱分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，，。圖11.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級亮紋。為

7、了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S′形成的另一套干涉條紋，S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S′出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級亮紋，與P0的距離　　2.當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應(yīng)的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條