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《【精品】機(jī)械模態(tài)分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、題目：完成i個綜合作業(yè)(WhatIhear,Iforgot.WhatIsee,Iremember.WhatIdo,Iunderstand.)作業(yè)：如圖所示的兩自由振動系統(tǒng)，已知mi=100kg,m2=3.5kg,ki=10000N/m,k2=600N/m,C2=l.2N?m-1?s,F】(t)二F】e。求：1.物理處標(biāo)下的振動微分方程；2.頻響函數(shù)矩陣；3.頻響函數(shù)的模態(tài)展式矩陣；4.脈沖相應(yīng)函數(shù)；5.畫出Hn(3)的幅頻特性曲線,相頻特性曲線,實(shí)頻特性曲線,虛頻特性曲線,Nyquist圖,Bode圖;6.固有頻率，阻尼固有頻率；7.畫出振型圖；8.模態(tài)坐
2、標(biāo)系下的振動微分方程；9.模態(tài)參數(shù)：復(fù)模態(tài)質(zhì)量，復(fù)模態(tài)剛度，復(fù)模態(tài)阻尼。m2f2解：1.振動微分方程對質(zhì)量mi、m2繪分離體圖(如圖1?1),川牛二定律列分離體在鉛垂方向的力平衡方程得????F{+c2(x2-Xj)+k2(x2一兀［)一=m,????-c2(x2-Xj)-^2(x2-xl)=m2x2(1.1)(1.1)整理可得:??m2LX2_0(1.2)kixiH?mi=100、m2=3?5、k
3、=10000.k2=600>c2=1.2,代入(1.2)得:100003.5■1.2?—1.2Xi+-1.21.2■+Ja*10600-600'-60060
4、0M2.0(1.3)MCx+Kx=f(t)Ci(X2-X1)ki(X2-X1)其中M=「10000■3.5_；C=■1.2-1.2-1.2-1.2；K="10600-600-600_600；/U)=0圖1-1、系統(tǒng)的分離體圖可以得岀此二自山度系統(tǒng)振動微分方程為:2.頻響函數(shù)矩陣由書P25(1.4-58)公式可知,此二自山度系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣為一2X2方陣,其衣達(dá)式為:H{co)=(K-co2M+jcoCy1其中1000M=03.51.2-1.2C=-1.21.210600-600K=-600600(2.1)寫成矩陣形式:耳2（勁丹21（“）1()6()()-
5、1(W+jco-600-jco-600-jco'600—3.569"+jco(2.2)3.頻響函數(shù)的模態(tài)展式矩陣1）求解瑞利阻尼矩陣由于粘性阻尼矩陣C無法進(jìn)行正交性對角化，故不能直接應(yīng)用處標(biāo)變換將（1.3）解耦。由于在該題中，粘性阻尼相對很小，對于小阻尼振動系統(tǒng)，可以利用瑞利比例阻尼來代替粘性阻尼，以獲得可對角化的阻尼矩陣。（1）瑞利比例阻尼系數(shù)的確定瑞利比例阻尼：C=ocM+pK,其中M「1000■；K=_10600-600_03.5-600600a、0為瑞利比例阻尼系數(shù)瑞利比例阻尼系數(shù)存在以下關(guān)系：2?21,其中①為圓頻率coi=17rfi（乞為系統(tǒng)固
6、有頻率,u丄0?_左書中表示為?,）；纟為阻尼將上式寫為炬陣形式:2co2可得:其中唇2馮、二(3.1)由此可知，只要我們確定了一個系統(tǒng)任意兩階的固有頻率及其阻尼比，就可以確定出瑞利比例阻尼系數(shù)，從而得到瑞利比例阻尼矩陣。（2）求該二階系統(tǒng)的一、二階固有頻率及其阻尼比利用求解該系統(tǒng)振動微分方程M；+C；+心=/（/）的特征值人來確定固有頻率及其阻尼比。由書P23(1.4-43)?(1.4-46)公式為求解步驟，下面利用Matlab來計算固有頻率％和阻尼比§：編寫Matlab程序polynomial.m求特征方程，程序如卜?：symsx;叫=].00;m2=
7、3.5;kl=l0000;k2=600;c2=l.2;M=[ml0;0m2];C=[c2-c2;-c2c2];K=[kl+k2-k2;-k2k2];y=det(M*xA2+C*x+K)解以上求得的多項式：>>p=[350124.297100100006000000];>>Xo=roots(p)CommandX>VindowToge-ts-tarl:edL^selec-tMATLABHelporDemos-from-theHelpmenuL.>>symsx;ml=100:m2=3.5;kl=10000;k2=600;c2=l.2;M=[ml0;0m2];C=
8、[c2-c2;—c2c2];K=[kl+k2-k2;-k2k2];y=de±(M*x"2-?-C*x-4-K)y=350*x^44-621/5*x^3+97100*x^24-12000*x+6000000>>>>p=[350124.297100100006000000];xO=rool:s(p)xO=-0.2014-4-13.5840i-0.2014-13.584010.0239+9.6375i0.0239一9.6375i由特征值可得：=A=V0.02392+9.63752?9.6375、乙=丑=()，°239=0.00251軸9.6375%=
9、^
10、=>/
11、0.20142+13.58402?13.5855、刁二玉二0069
