類等差(比)數(shù)列專題(最新)

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1、類等差（比）數(shù)列性質(zhì)及其應(yīng)用（zbb）【思考】觀察下面兩道典型的數(shù)列不等式問題，總結(jié)浙江省的數(shù)列題有什么規(guī)律?(2)對任意的n∈N*，都有，求證：(1)若，求的最大值；已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，都有[題目3]2017年4月杭州市統(tǒng)測試題(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,證明：Sn<3.(1)證明：已知數(shù)列{an}滿足[題目2]2016年1月杭州市統(tǒng)測試題[題目1]2015年浙江省高考試題已知數(shù)列{an}滿足(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,證明：(1)證明：[題目4]2006浙江卷（理科）也是2017年樣卷壓軸題（20）

2、已知函數(shù)，數(shù)列(＞0)的第一項(xiàng)＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（，）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng)時(shí)，(Ⅰ)；（Ⅱ）4一類等差數(shù)列性質(zhì)及其應(yīng)用若從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差小于（或大于）同一個(gè)常數(shù)，則叫做類等差數(shù)列，叫類等差數(shù)列的公差.設(shè)，則類等差數(shù)列具有性質(zhì)：若，則，；若，則，.此性質(zhì)常用于一些不等式的證明，而此類不等式多以壓軸題的形式出現(xiàn)，是高考中的難點(diǎn)，既考查基礎(chǔ)知識又考查能力，對考生有很好的甄別與選拔功能.下面來探討其應(yīng)用.例1（2014年廣西高考理科第22題）函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)，，證明:．二類等比數(shù)列性質(zhì)及其應(yīng)用類似地，若

3、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都小于（或大于）同一個(gè)非零常數(shù)，則叫做類等比數(shù)列，叫類等比數(shù)列的公比.類等比數(shù)列具有以下性質(zhì)：若且,則當(dāng)時(shí)，，.下面探討類等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.4例3（2014年全國新課程卷Ⅱ理科第17題）已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）證明：.例4（2012年廣東高考理科第19題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有.例5（2013年華約自主招生壓軸題）已知.（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）數(shù)列滿足，，求證：遞減且.4若將類等差數(shù)列與類等比數(shù)列有機(jī)地結(jié)合起來，會(huì)編制一些數(shù)

4、學(xué)味道很濃的壓軸題（盡管其可不用上述性質(zhì)解答），如：（2002年全國高考理科第22題）設(shè)數(shù)列滿足，.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明對所有的，有（ⅰ）；（ⅱ）.（模擬題1）設(shè)數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（Ⅱ）設(shè)，求證：.（模擬題2）已知數(shù)列滿足,證明：4