本 章 回 顧 1

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1、本章回顧知識網(wǎng)絡(luò)(學(xué)生用書P26)常用邏輯用語規(guī)律方法(學(xué)生用書P26)一?四種命題及其關(guān)系1.四種命題的概念可以判斷真假,用文字或符號表述的語句叫做命題.數(shù)學(xué)中,通常把命題表示為“若p,則q”的形式,其中p為條件,q是結(jié)論.條件p的否定記為非p,結(jié)論q的否定記為非q.則四種命題的結(jié)構(gòu)形式為:原命題:若p,則q;逆命題:若q,則p;否命題:若非p,則非q;逆否命題:若非q,則非p,也就是說,交換原命題的條件和結(jié)論可得逆命題;同時否定原命題的條件和結(jié)論可得否命題;交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,可得逆否命題.2.四種命題之間的關(guān)系原命題與逆否命題等價,逆命題與否命題等價.3.四種命

2、題的真假關(guān)系四種命題的真假有且只有下面四種情況原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知,兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.因此這兩個命題是等價命題.兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.因此四種命題中真命題的個數(shù)是偶數(shù).二?充分條件?必要條件?充要條件1.判定充分條件?必要條件?充要條件?既不充分也不必要條件,最根本的方法是根據(jù)定義,運(yùn)用“?”(如下表):條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論p?q,但q?pp是q成立的充分而不必要條件q?p,但p?qp是q成立的必要而不充分條件p?q,q?p,即p?qp是q成立的充要條件p?q,q?pp是q成立的

3、既不充分也不必要條件2.命題的充要關(guān)系還可以利用集合間的包含關(guān)系來判定.設(shè)滿足條件p的集合為A={x

4、p(x)},滿足條件q的集合為B={x

5、q(x)},則(1)若A?B?p是q成立的充分條件;(2)若A=B?p是q成立的充要條件;(3)若A?B?p是q成立的充分不必要條件;同時q是p成立的必要不充分條件;(4)若A?B且B?A?p是q成立的既不充分也不必要條件.3.有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個是條件,哪個是結(jié)論.由“條件”?“結(jié)論”是證命題的充分性,由“結(jié)論”?“條件”是證命題的必要性.也就是說證明分兩個環(huán)節(jié):一是充分性;二是必要性.如果證明中每一步都可逆,也可用等價符號“?”

6、證明.三?簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義的理解(1)“或”與日常生活用語中的“或”意義不同:日常生活用語帶有“不可兼有”的意思,如吃飯或睡覺;而數(shù)學(xué)中的這一邏輯聯(lián)結(jié)詞含有“同時兼有”的意思.如x>5或x<9.(2)集合中的“交”“并”“補(bǔ)”與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”密切相關(guān).(3)“p或q”的否定是“非p且非q”,“p且q”的否定是“非p或非q”.2.判斷由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假,首先判斷簡單命題p和q的真假,再用真值表來判斷,規(guī)律:“p或q”只有p?q都為假時,才為假,其它情況均為真;“p且q”只有p?q都真時為真,其它情況為假,“非p”

7、與p的真假相反.四?全稱量詞與存在量詞1.常見的全稱量詞有:“所有的”?“任意一個”?“一切”?“每一個”?“任給”.常見的存在量詞有:“存在一個”?“至少有一個”?“有些”?“有一個”?“某個”?“有的”等.2.同一個全稱命題?特稱命題,由于自然語言的不同,可能有不同的表述方法,在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活選擇.3.全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.4.一個命題的否定與否命題的區(qū)別否命題與命題的否定不是同一概念,否命題是對原命題“若p則q”既否定其條件,又否定其結(jié)論;而命題p的否定即非p,只是否定命題的結(jié)論.命題的否定與原命題的真假總是相對立的,即一真一假;而否命題與原命題

8、真假無必然聯(lián)系.數(shù)學(xué)思想方法(學(xué)生用書P27)1.等價轉(zhuǎn)化思想等價轉(zhuǎn)化思想在本章中應(yīng)用非常廣泛,如命題真假可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合間包含關(guān)系,原命題與其逆否命題等價等.在解決問題時,從命題的等價問題入手,有時更好理解,更容易解決.分析:非p是非q的什么條件等價于q是p的什么條件.轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系更易表達(dá).例2:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有兩個大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件.分析:設(shè)f(x)=x2+(2k-1)x+k2,則方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)在x=1的右側(cè).如圖所示.其充要條件是Δ≥0,對稱軸在x=1的右側(cè),

9、且函數(shù)值f(1)>0,解之可得.2.分類討論思想分類討論的目的就是把復(fù)雜問題分解為若干個能夠簡單明確的小問題求解.可以培養(yǎng)邏輯思維能力,是高考中考查的重點(diǎn)之一.例3:已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)數(shù)根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R,若p或q為真命題,p且q為假命題,求m的取值范圍.分析:先以p?q為真命題求出相應(yīng)的m的取值范圍,再將p或q為真,p且q為假轉(zhuǎn)化為p?q一真一假,分兩種情況討論.例4:若m≤0或