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《概率與統(tǒng)計案例分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、概率與統(tǒng)計例題分析例1．設有一批產(chǎn)品共100件，其中5件次品，先從中任意取50件，問：(1)無次品的概率是多少？(2)恰有兩件次品的概率是多少？(3)至少有兩件次品的概率是多少？分析：分別求出無次品的結果種數(shù)；恰有兩件次品的結果種數(shù)；至少有兩件次品的結果種數(shù)，再除以任意取50件的結果種數(shù)．解設A＝{無次品}，B＝{恰有兩個次品}，C＝{至少有兩個次品}（1）P（A）＝（2）P（B）＝（3）P（C）＝例2．某人有5把鑰匙，但忘記了開門的是哪一把，逐把試開，問：(1)恰好第三次打開房門的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開房門的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，三次
2、內(nèi)打開的概率是多少？分析：第一次、第二次都沒有打開房門，第三次打開房門，相當于從5把鑰匙種取三把排隊，第三把恰好是打開房門的那一把．三次內(nèi)打開房門即第一次打開或第一次沒有打開，第二次打開或第二次沒有打開，第一次打開．解設A＝{恰好第三次打開房門}，B＝{三次內(nèi)打開房門}，C＝{如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，三次內(nèi)打開房門}．（1）P（A）＝；或從5把鑰匙中取3把開門的結果有種，恰好第三把能打開房門的結果有種．∴P（A）＝＝；或看作第一次沒有打開，第二次也沒有打開，第三次打開，這三個事件是相互獨立的，故恰好第三次打開房門的概率是P（A）＝××＝（2）每一次打開房門的是互
3、斥的，概率都是，∴P（B）＝＋＋＝．或P（B）＝＝也可以用相互獨立事件來處理：P（B）＝＋×＋××＝例2．某人有5把鑰匙，但忘記了開門的是哪一把，逐把試開，問：(1)恰好第三次打開房門的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開房門的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，三次內(nèi)打開的概率是多少？解:例2．某人有5把鑰匙，但忘記了開門的是哪一把，逐把試開，問：(1)恰好第三次打開房門的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開房門的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，三次內(nèi)打開的概率是多少？解:（3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，三次內(nèi)打開房門的情況是前3把鑰匙中恰有2把能打開房門或
4、前3把鑰匙中恰有1把能打開房門P（C）＝＝或:例3．甲乙兩個人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：(1)2人都擊中目標的的概率；(2)其中恰有一人擊中目標的概率；(3)其中至少有一人擊中目標的概率．分析：兩個人射擊，每個人擊中目標是相互獨立的．解(1)A＝{甲擊中目標}，B＝{乙擊中目標}，顯然，事件A與B是相互獨立的．又A·B＝{甲乙都擊中目標}，故P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36．答：2人都擊中目標的的概率是0.36．例3．甲乙兩個人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：(1)2人都擊中目標的的概
5、率；(2)其中恰有一人擊中目標的概率；(3)其中至少有一人擊中目標的概率．解(2)＝{甲沒有擊中目標}，＝{乙沒有擊中目標}，則A與B、A與、與B、與是相互獨立的．又{甲乙恰有一人擊中目標}＝A·＋·B．顯然，A·與·B不可能同時發(fā)生，即A·與·B互斥．∴P(A·＋·B)＝P(A·)＋P(·B)＝P(A)·P()＋P(B)·P()＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48．答：其中恰有一人擊中目標的概率是0.48．例3．甲乙兩個人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6，計算：(1)2人都擊中目標的的概率；(2)其中恰有一人擊中目標的概率；
6、(3)其中至少有一人擊中目標的概率．解(3)P(至少有一人擊中目標)＝P(A·B)＋P(A·＋·B)＝0.36＋0.48＝0.84．或P＝1－P(·)＝1－0.16＝0.84．答：其中至少有一人擊中目標的概率為0.84．說明在計算兩個基本事件和的概率時，一定要判斷這兩個基本事件是否是互斥的．例4．有甲乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7．在兩批種子中各任取一粒．事件A＝從甲批種子中取出一粒能發(fā)芽的種子，B＝從乙批種子中取出一粒能發(fā)芽的種子．問：(1)事件A與事件B是否互斥？是否獨立？(2)兩粒種子都能發(fā)芽的概率？(3)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率？(4)恰好有一粒
7、種子能發(fā)芽的概率？分析：兩粒種子同時發(fā)芽是指事件A與B同時發(fā)生，也即為事件A與B的積：A·B．兩粒種子中至少有一粒能發(fā)芽是指事件A與B中至少有一個發(fā)生，也即事件A與B的和：A＋B．解(1)事件A與B不互斥，是相互獨立事件．(2)∵A·B＝兩粒種子都能發(fā)芽，∴P(A·B)＝P(A)P(B)＝0.8×0.7＝0.56．答：兩粒種子都能發(fā)芽的概率是0.56．(3)∵A＋B＝至少有一粒種子能發(fā)芽，∴方法一P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A·B)＝0.8＋0.7－0.56＝0.94．答：至少有一粒種子能發(fā)芽的概率為0.94．方法二P(A＋B)＝1－P()＝1－P(·)
8、＝1－P(
