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1、第3章齊次變換3.1剛體的空間描述3.2坐標(biāo)變換3.3齊次變換3.4廣義坐標(biāo)變換3.5齊次變換的性質(zhì)3.6歐拉變換與RPY變換3.7機器人變換方程習(xí)題2021/10/72MadebyShusongLIU關(guān)節(jié)運動的影響：機器人是由一個個關(guān)節(jié)連接起來的剛體，每個關(guān)節(jié)都有驅(qū)動單元，因此，每個關(guān)節(jié)的運動對機器人末端執(zhí)行器的空間狀態(tài)都做出了貢獻。區(qū)分各關(guān)節(jié)運動影響的解決方法：為了研究各關(guān)節(jié)運動對機器人空間狀態(tài)的影響，引入齊次坐標(biāo)的概念，它不僅能很好地解決機器人空間狀態(tài)的描述，而且在視覺處理，三維圖像識別方面也是有效工具。3.1剛體的空間描述1.點的位置描述2
2、021/10/7MadebyShusongLIU3(1)坐標(biāo)：直角坐標(biāo):如圖2.1所示,在直角坐標(biāo)系{A}中,空間任一點P的位置可用其直角坐標(biāo)表示柱面坐標(biāo)球坐標(biāo)圖2.1點的位置描述(2)矢量:幾何法：解析法：矩陣法：3.1剛體的空間描述2.剛體的描述2021/10/7MadebyShusongLIU4（1）自由度：物體能夠?qū)ψ鴺?biāo)系進行獨立運動的數(shù)目稱為自由度(DOF,degreeoffreedom)。剛體具有6個自由度三個旋轉(zhuǎn)自由度R1,R2,R3三個平移自由度T1,T2,T3YXZR1R2R3T1T2T3圖2.2剛體的自由度3.1剛體的空間描述2
3、.剛體的描述2021/10/7MadebyShusongLIU5（2）剛體的描述解決方法設(shè)有坐標(biāo)系與剛體固連{B}，則對剛體的描述轉(zhuǎn)化成對坐標(biāo)系{B}的描述。坐標(biāo)系{A}、{B}又稱為框架或框{A}、{B}{B}的要素：(3)剛體的位置描述AOB＝［OBXOBYOBZ］T解決了對剛體沿著{A}的3個坐標(biāo)軸移動自由度的描述。圖2.3剛體的描述xAyAzAoAOBAOB{A}{B}xByBzB3.1剛體的空間描述2.剛體的描述2021/10/7MadebyShusongLIU6(4)剛體的姿態(tài)描述旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)三個坐標(biāo)軸兩兩垂直：滿足正交條件旋轉(zhuǎn)矩陣9
4、個元素只有3個獨立變量單位矢量的投影：單位陣正交單位陣的性質(zhì)：{xAyAzAoAOBAOB{A}{B}xByBzB3.1剛體的空間描述2.剛體的描述2021/10/7MadebyShusongLIU7(5)剛體的位姿描述xAyAzAoAOBAOB{A}{B}xByBzB圖2.3剛體的描述相對于參考坐標(biāo)系{A}，坐標(biāo)系{B}的原點位置和坐標(biāo)軸的方位可以由位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣描述。剛體B在參考坐標(biāo)系{A}中的位姿利用坐標(biāo)系{B}描述。當(dāng)表示位置時：當(dāng)表示方位時：3.1剛體的空間描述2.剛體的描述2021/10/7MadebyShusongLIU8例：求如
5、圖所示的與坐標(biāo)系{B}固連的剛體在{A}中的位姿描述。3.1剛體的空間描述2.剛體的描述2021/10/7MadebyShusongLIU9例：圖1.5表示固連于連桿的坐標(biāo)系{B}位于OB點，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面內(nèi)，坐標(biāo)系{B}相對固定坐標(biāo)系{A}有一個300的偏轉(zhuǎn)，試寫出表示連桿位姿的坐標(biāo)系{B}的位姿矩陣表達式。3.1剛體的空間描述3.手爪的位姿描述2021/10/7MadebyShusongLIU10圖2.4機器人手部的位置和姿態(tài)描述機器人手部的位姿如圖2.4所示,可用固連于手部的坐標(biāo)系{B}的位姿來表示。坐標(biāo)系{B}由
6、原點位置和三個單位矢量惟一確定,即:(1)原點:取手部中心點為原點OB;(2)Z軸：接近矢量:關(guān)節(jié)軸方向的單位矢量a;(3)Y軸：姿態(tài)矢量:手指連線方向的單位矢量o;(4)X軸：法向矢量:n為法向單位矢量,同時垂直于a、o矢量,即n=o×a。3.1剛體的空間描述3.手爪的位姿描述2021/10/7MadebyShusongLIU11圖2.4機器人手部的位置和姿態(tài)描述手部位置描述為從固定參考坐標(biāo)系O原點指向手部坐標(biāo)系{B}原點的矢量p的三個投影分量構(gòu)成的矩陣。手部的位姿描述可由(3×4)矩陣表示:3.1剛體的空間描述3.手爪的位姿描述2021
7、/10/7MadebyShusongLIU123.2直角坐標(biāo)變換2021/10/7MadebyShusongLIU13空間中任意點在不同坐標(biāo)系中的描述是不同，為了闡明從一個坐標(biāo)系的描述到另一個坐標(biāo)系的描述的關(guān)系，需要討論這種變換的數(shù)學(xué)問題。3.2直角坐標(biāo)變換1.平移坐標(biāo)變換2021/10/7MadebyShusongLIU14如圖所示，有｛A｝和｛B｝兩坐標(biāo)系，原點不重合，相應(yīng)的坐標(biāo)軸互相平等（即方位一致）。用位置矢量APOB描述坐標(biāo)系｛B｝相對于坐標(biāo)系｛A｝的位置，稱該矢量為｛B｝相對于｛A｝平移矢量。xAyAzAoAApxByBzBoBBp{A
8、}{B}ApB公式：3.2直角坐標(biāo)變換1.平移坐標(biāo)變換2021/10/7MadebyShusongLIU15例：3.2直角
