資源描述:
《中考復(fù)習(xí)之相似形的綜合運(yùn)用(二)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、2006年中考復(fù)習(xí)之相似形的綜合運(yùn)用(二)知識(shí)考點(diǎn):本節(jié)知識(shí)包括綜合運(yùn)川三角形相似的性質(zhì)與判定定理,這是屮考的必考內(nèi)容,另外,以相似三角形為背景的綜合題是常見的熱點(diǎn)題型。精典例題:【例1】如圖已知,ZXABC屮,AB=5,BC=3,AC=4,PQ〃AB,P點(diǎn)在AC±(與點(diǎn)A、C不重合),Q點(diǎn)在BC±0(1)當(dāng)APOC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),求CP的長。(2)當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形PABQ的周長相等時(shí),求CP的長。(3)試問:在AB上是否存在點(diǎn)M,使得厶卩?“為等腰直角三角形?若不存在,請(qǐng)簡
2、要說明理由:若存在,請(qǐng)求出PQ的長。解:(1)?S、pqc—S四邊形〃應(yīng)???Smqc:SMe=1:2乂?.?PQ〃AB,AAPQC^AABC£?°APQCs°MBC斗???PC—p故PC=2^/2(2)VAPQC的周長與四邊形PABQ的周長相等???PC+CQ=PA+AB+QB=*(AABC的周長)=6CP6-CP24,解得CP二蘭7又TPQ//AB,.?.卸翌即例1圖1例1圖3(3)①依題意得(如圖2)當(dāng)ZMPQ=90°,PM=PQ時(shí),由勾股定理的逆定理得12ZC=90°,AAABC的AB邊
3、上的高為丁,設(shè)PM=PQ=xVPQ/7AB,ACPQ^ACAB,12-x_512,解得“等,即PC鳴當(dāng)AMrQP=90°,QP=QM'時(shí),同理可得PC=—②依題意得(如圖3)當(dāng)ZPMQ=90(),MP=MQ時(shí),由等腰直角三角形的性質(zhì)得:M到PQ的距離為牛Q,設(shè)PQ’,由PQ//AB可得MPQsMAB,所以有:121——~x]20'「,解得x,即PQ=12491204?5【例2】如圖,△ABCMZXA'B'C',ZC=ZC'=90°,AC=3cm,AfBf=5cm,先將△ABC和△A'B'C'完全
4、重合,再將AABC固定’△A'XC'沿CB所在的直線向左以每秒1cm的速度平行移動(dòng),設(shè)移動(dòng)x秒后,AABC與的重疊部分的面積為ycm2,則y與兀之間的函數(shù)關(guān)系式為4'ABCC例2圖秒后重疊部分的3r面積為一cm~。839答案:y=—x~—3x+6(0W?xW4)8變式:操場上有一高高聳立的旗桿,如何測出它的高度,請(qǐng)你說出幾種方法來。探索與創(chuàng)新:【問題】在△ABC中,D為BC邊上的中點(diǎn),E為AC邊上任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)Oo某學(xué)生在研究這一問題吋,發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí):當(dāng)叢=丄=丄時(shí),有-=-=^-
5、(如圖1)AC21+1AD32+1當(dāng)些AC1+2時(shí)'有空=2=丄AD42+2(如圖2)AEAC有竺=?=丄_AD52+3(如圖3)AT]AH在圖4屮,當(dāng)——=——時(shí),參照上述研究結(jié)論,請(qǐng)你猜想用〃表示亠的一般結(jié)AC1+AD論,并給出證明(其中兀是正整數(shù))。分析:特例能反映個(gè)性特征信息,個(gè)性Z中包含著共性,共性蘊(yùn)含在個(gè)性Z屮。特例所反映的個(gè)性特征,往往通過類比就可以反映其共性規(guī)律。對(duì)照(1)、(2)、(3)很容易猜想得到這樣一個(gè)結(jié)論:獨(dú)想:當(dāng)—=時(shí),有空=二_成立。AC1+nAD2+h問題圖1問題
6、圖2問題圖3問題圖4證明:過點(diǎn)D作DF〃BE,交AC于點(diǎn)F???D是BC的中點(diǎn)???F是EC的中點(diǎn)AE~c可知蘭+nEC?AE_2'~EF~~n?AE_2??喬~2+“?40_肚_2**AP_2+n跟蹤訓(xùn)練:一、填空題:1、梯形ABCD中,AB〃CD,AB>CD,AC、BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)O的直線分別交AB、AEICD于E、F,若—FC=4cm,則CD=cm。AB32、如圖,O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),OE〃AD交CD于E,0F/7AB于F,那么S^oEF?S平行四邊形A8CD=第2題
7、圖笫3題圖3、如圖,在梯形ABCD中,AB〃CD,中位線EF交BD于H,AF交BD于G,CD=4AB,貝US梯J^ABCD.SGHF—二、選擇題:矩形ABCD中,AB=3,AD=4,DE垂直對(duì)角線AC于E,那么SMDE:SjWCE=()A、4:3B、16:9C、2^3:3D、3:4三、解答題:1、如圖,在正方形ABCD中,M是AB±一點(diǎn),BM=BN,作BP丄MC于P,求證:DP±NPo2、如圖,在I川邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB.BC、CD、DA±的點(diǎn),且AprfdgAH-=—=—
8、=^-=k(k>0),閱讀下段材料,然后再回答后面的問題:EBFCGCHD、,八AEAH,連結(jié)BD,?.?——=——,???EH〃BDEBHDBFDG???——=——,???FG〃BD,???FG〃EHFCGC①連結(jié)AC,則EF與GH是仟一定平行?答:o②當(dāng)k值為時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形;③在②的情況下,對(duì)角線AC與BD只須滿足條件時(shí),EFGH是矩形;④在②的情況下,対角線AC與BD只須滿足條件時(shí),EFGH是菱形。3、已知ZABC中,AB=2巧,AC=2,BC邊上的高AD=J^。(1)求