【精品】數(shù)學研究方法初探

《【精品】數(shù)學研究方法初探》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、數(shù)學研究方法初探王宜舉曲阜師范大學運籌學研究所，山東H照引子：中國出徑隊為在短跑項H上獲得突破，幾十年來一貫堅持訓練“從難、從嚴、從實戰(zhàn)出發(fā)”和“人訓練量"的“三從一人"原則。而這樣做的結(jié)果不要說在世界級比賽中拿不到獎牌，甚至在亞洲也難拿冠軍。2000年前后，田徑教練孫海平通過引入新的訓練理念和方法，在2004年的雅典奧運會上，成功地將劉翔推上110米欄世界冠軍的寶座，讓世界華人為之驕傲和￡1豪！孫海平在年輕的時候曾當過8年的職業(yè)運動員。盡管他那時訓練刻苦，卻一宜默默無聞。當上教練員后，他通過改變訓練方式，不但讓劉翔在國際出徑賽場上傲視群雄，也沒有讓其成為曇花一現(xiàn)的流星,這就是方法的功

2、效。那么，從事數(shù)學研究有沒有方法可循呢？對此，筆者根據(jù)自己多年從事數(shù)學研究的體會，并結(jié)合一些數(shù)學大師從事數(shù)學研究的經(jīng)驗，對數(shù)學研究的方法和策略進行了總結(jié)，旨在引導開始從事數(shù)學科研的研究生和青年教師盡快進入數(shù)學科研之門。人貴有自知Z明，這里總結(jié)的關(guān)于進行數(shù)學科研的方法也不是放Z四海而皆準的真理。有興趣的讀者可以通過閱讀華羅庚、王梓坤等數(shù)學大師有關(guān)科學研究方法的科普著作以獲取更多關(guān)于數(shù)學科研的訣竅，并根據(jù)自身的特點找出適合自己的數(shù)學研究方法。研究的特點、層次和境界做研究是一個從search到research的反復過程。對于不同層次的人，人們對他做研究的要求也是不一樣的。根據(jù)現(xiàn)代屮國教育的特

3、點，一般來講，做老師指定的有標準答案的問題是本科生做的事情，做導師指定的沒有答案的問題是碩士生做的事情，而發(fā)現(xiàn)問題并尋求解決方法是一個博士生也是一個真正做科研的人應(yīng)該做的事情。所以，對于一個從事數(shù)學研究的人來講，能提和會提問題是很關(guān)鍵的?這也是為什么人們至今對希爾伯特一百多年前提出的二十三個數(shù)學問題津津樂道。而一個人要想真正做研究，就要學會從學知識到運用知識和創(chuàng)造知識的轉(zhuǎn)變。模仿是人類生存活動中不可缺少的一個能力和過程，但要想立業(yè)，就得有創(chuàng)新。很多歌唱家就是從模仿起家的，但要想成為一名真正的歌唱家，一定耍有自己的成名作和代表作。做數(shù)學研究也是如此。對此，數(shù)學家華羅庚提出了四種境界：第一

4、種是照葫蘆畫瓢模仿。剛開始作科研的人習慣于模仿參考文獻做一些小小的改進和推廣。但要想真正做研究就得有創(chuàng)新。第二種境界是套用現(xiàn)成的方法解決新問題。這樣做時，由于己有的方法并不完全適用于現(xiàn)在的問題，還是有一些改進丄作要做的。而且，在用老方法嘗試解決新問題的時候可能會產(chǎn)生新的思路.所以，不要小瞧這樣的工作。著名數(shù)學家陳景潤“1+2”的研究成果就是利用“篩法”得到的。但一個人做數(shù)學研究不能老局限在這種“攀親''的境界里，而要考慮針對新問題有無更有效的方法。否則，一發(fā)現(xiàn)新問題，就老想著把它歸結(jié)到以前碰到過的問題類里而，這樣會把自己的思維限制住，影響我們的創(chuàng)造力，這就引出了做科研的第三種境界：用創(chuàng)

5、新性的方法解決遇到的新問題。這種境界完全有別于前兩種境界，是創(chuàng)造力提高的表現(xiàn).第四種境界是開辟新領(lǐng)域、新方向。這種拓荒探寶性的工作，其意義不言而喻。它要求很高，一般人也很難達到。數(shù)學研究的成果人多以論文的形式出現(xiàn)。與上述境界相對應(yīng)，研究成果相應(yīng)地分為如下層次:第一能解決實際問題一一這是科研成果的最高層次，比如用微分方程刻畫導彈的運行軌跡，橢球體積的計算公式；第二能解釋某種自然現(xiàn)彖一一具有所謂的理論意義，眾所周知，光的反射遵循反射定律：入射角等于反射角。進一步研究還發(fā)現(xiàn)，從光源點經(jīng)反射面到反射點的最短路徑恰為光從光源點經(jīng)鏡面反射到反射點的線路；第三是所得結(jié)杲能口得其樂，被人欣賞——這在老

6、外稱為“interesting”，這是數(shù)學口身的特點所決定的；最后一類就是為完成某些科研任務(wù)或晉升而為寫論文而寫論文。我國概率統(tǒng)計專家許寶祿從另一角度將數(shù)學研究工作者根據(jù)其研究成果分成以下層次：一流的數(shù)學家不僅解決了不少著名的問題，更重要的是開辟了許多重要的領(lǐng)域，提供了新的方法，他們的工作影響著幾代人的研究方向；二流的數(shù)學家能在一個方向或幾個方向上有系統(tǒng)的工作，并產(chǎn)生一定的影響；三流的數(shù)學研究T作考僅僅解決了一些問題，并無系統(tǒng)的T作,在某種意義上將數(shù)學朝前推進了一點；最后一類數(shù)學研究工作者僅僅是寫了一些文章，沒有真正解決什么問題。其屮，一流的數(shù)學家需要非凡的才能，不是一般人能夠達到的。

7、科研的步驟如何找idea?這是一個老生常談的問題，要想寫出好的數(shù)學研究論文，要掌握好幾個環(huán)節(jié)。這里我們以做椅子為例從市場營銷學的角度進行類比分析。如今家俱商場里椅子的款式是各式各樣，而如果你也想做一些椅了到商場里去賣，那么怎樣做才招人喜歡呢?可以從以下方面入手。1.Background(Introduction)如果你要制造椅子，首先你要弄清楚椅子的結(jié)構(gòu)和當今流行的款式。如果你從沒沒見過椅子,很難想象你能做出招人喜歡的椅子來.只有你見了椅子，并