考前一周自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

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1、余杭中學(xué)數(shù)學(xué)考前一周自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(1)基礎(chǔ)知識(shí)回顧一集合1.集合元素具有確定性、無序性和互異性.在求有關(guān)集合問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，2.遇到AnS=0Ht,你是否注意到“極端”情況：A=0或3=0；同樣當(dāng)A^B吋,你是否忘記A=0的情形？要注意到0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子題3.對于含有〃個(gè)元素的有限集合M,其了集、真了集、非空了集、非空真了集的個(gè)數(shù)依次為2",2”一1,T-1,V-2.4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：(l)AUB=AoBuA；(2)AC1B二BoBuA；(3)4匸3。釈n“B；(4)AA^B=0<=>“AgB；(5)QAUB=“o化3

2、；(6)^(AAB)=3曲3：(7)CU(AJB)=CUAQCUB.5.數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正血較復(fù)雜的有關(guān)問題。二函數(shù)兩數(shù)圖像的變換1.函數(shù)_y=/(x+6/)的圖像可以把函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸方向向(a>0)或向(a<0)平移IqI個(gè)單位即一可得到；左右2.函數(shù)y二/(x)+a的圖像可以把函數(shù)y二/(x)的圖像沿兀軸方向向(d>0)或向(a<0)平移la丨個(gè)單位即可得到；上下3.⑴函數(shù)y=/(-x)的圖像可以將函數(shù)y=/(兀)的圖像關(guān)于對稱即可得到

3、；y軸(2)、函數(shù)y=-/(%)的圖像可以將函數(shù)_y=/(x)的圖像關(guān)于對稱即可得到；兀軸⑶、函數(shù)y=_f(_Q的圖像可以將函數(shù)y=/(兀)的圖像關(guān)于對稱即可得到；原占八、、(4)、函數(shù)y=f(2a-X)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線對稱即可得到；x-a4(1)兩數(shù)『=

4、/(x)l的圖像可以將兩數(shù)y=f(x)的圖像的無軸卜?方部分沿翻折到兀軸上方，去掉原兀軸下方部分，并保留y=/(x)的兀軸上方部分即可得到；兀軸⑵兩數(shù)y=/(IXI)的圖像可以將函數(shù)y=/(x)的圖像右邊沿翻折到y(tǒng)軸左邊?替代原y軸左邊部分并保留y=/(x)在y軸右邊部分即可得到.

5、y軸⑶伸縮變換：函數(shù)y=af（x）（d>0）的圖像町以將函數(shù)y=/（兀）的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱朋標(biāo)（a>1）或壓縮（Ovavl）為原來的—得到；伸長g倍函數(shù)〉，=f（ax）（a〉0）的圖像可以將函數(shù)=f（x）的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長（a>1）或壓縮（Ovavl）為倍得到。原來的丄a函數(shù)的定義域1在實(shí)際尋求兩數(shù)的定義域時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵守卜?列規(guī)則:（1）分式的分母不能為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)應(yīng)該為非負(fù)數(shù)；（3）有限個(gè)函數(shù)的四則運(yùn)算得到新函數(shù)其定義域是這有限個(gè)函數(shù)的定義域交集（作除法時(shí)還耍去掉使除式為零的x值）；（4）對于由實(shí)際問題建立的函數(shù)，具

6、定義域還應(yīng)該受實(shí)際問題的具體條件限制。2.已知f（x）的定義域?yàn)镈,求f［g（x）］的定義域，實(shí)質(zhì)是解不等式g（x）WD；而已知f［g（x）］定義域?yàn)镈,求f（x）定義域，是根據(jù)xWD,求g（x啲取值范圍。此時(shí)，一定要注意題目中給的條件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清說的是x還是別的。兩數(shù)值域的常見求法：（1）配方法一一二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間［加,川上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看冬一看開口方向；二看對-稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系），（2）換元法一一通

7、過換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，（3）函數(shù)有界性法一一直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的冇界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性，（4）單調(diào)性法一一利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性，（5）數(shù)形結(jié)合法一一函數(shù)解析式具有明顯的某種兒何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等,注意：求兩點(diǎn)距離Z和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使兩定點(diǎn)在兀軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離Z差時(shí),則要使兩定點(diǎn)在兀軸的同側(cè)。（6）判別式法一一對分式函數(shù)（分子或分母中冇一個(gè)是二次）都可通用，但這類

8、題型冇時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再利用均值不等式：?y=-^型，可直接用不等式性質(zhì)，②y二一型，先化簡，再用均值不k+2x+mx+n等式，③)J+譏+"型,通常用判別式法；④〉J+必+"型,可用判別式法或均x+加兀+nmx+n值不等式法，(7)不等式法一一利用基本不等式a+b?2厲(a,bwR「求函數(shù)的授值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定?值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。(8)導(dǎo)數(shù)法一一一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，兩數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法

9、：(1)在解答題屮常用：定義法(取值一