數(shù)學(xué)寫作教學(xué)策略初探

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1、數(shù)學(xué)寫作教學(xué)策略初探劉祥通國(guó)立嘉義師範(fàn)學(xué)院數(shù)理教育系摘要近年來(lái)數(shù)學(xué)教育的學(xué)者發(fā)現(xiàn)寫作可以幫助數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因而建議將數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。寫作有那些功用呢？寫作是主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，寫作能促進(jìn)數(shù)學(xué)概念性與程序性知識(shí)的了解；學(xué)生往往在寫作的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己學(xué)到了什麼，了解什麼是重要的；寫作也幫助學(xué)生組織與整理數(shù)學(xué)觀念，並且在一些觀念中尋找關(guān)連，尤其是聯(lián)結(jié)學(xué)生的直覺(jué)想法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、與抽象符號(hào)。數(shù)學(xué)的活動(dòng)大致包括解題的活動(dòng)、表徵的活動(dòng)、建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)、與產(chǎn)生省思與分析的活動(dòng)，而數(shù)學(xué)寫作的活動(dòng)也由這些活動(dòng)組成，因此本文將以“寫作的歷程與解題的歷程相符應(yīng)”「寫做是聯(lián)絡(luò)不同的表徵活動(dòng)

2、”「寫作是建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)"，與“寫作有助於發(fā)展統(tǒng)合認(rèn)知的能力"等論點(diǎn)來(lái)闡述，以作為數(shù)學(xué)寫作的理論根據(jù)。為了呼應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的四項(xiàng)標(biāo)竿與上述的理論基礎(chǔ)，本文提出以下八種教學(xué)策略供老師參考：1、鼓勵(lì)學(xué)生留下解題痕跡以發(fā)展算則或符號(hào)的教學(xué)，2、讓學(xué)生以自己的話表徵數(shù)學(xué)概念，3、要求學(xué)生說(shuō)明自己的解題策略或困擾，4、讓學(xué)生自創(chuàng)解題算則或程序”，5、創(chuàng)造開放式的問(wèn)題(open-endedquestion)供學(xué)生組織答案，6、要求學(xué)生列出解題的步驟與策略，7、要求學(xué)生練習(xí)擬題以加深對(duì)問(wèn)題的了解，8、以寫作活動(dòng)配合調(diào)查(investigation)活動(dòng)、實(shí)測(cè)(measurement

3、)活動(dòng)或造形(configurationconstruction)活動(dòng)。任課老師要依問(wèn)題的性質(zhì)、與學(xué)生的程度，訂出不同的寫作策略；老師不必在標(biāo)點(diǎn)、拼字、與文法上太過(guò)強(qiáng)求，反而應(yīng)給予學(xué)生鼓勵(lì)、讚賞、與正面的評(píng)價(jià)；寫作活動(dòng)應(yīng)針對(duì)各章節(jié)教材的特色要求學(xué)生練習(xí)不一樣的寫作策略，使學(xué)生獲得最大的幫助，不必讓學(xué)生做每一個(gè)練習(xí)以增添老師無(wú)謂的負(fù)擔(dān)，如此師生才樂(lè)意在數(shù)學(xué)課推廣寫作活動(dòng)。TeachersofMathematics）出近年來(lái)美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NationalCouncilof版的「數(shù)學(xué)課程與評(píng)量標(biāo)準(zhǔn)（CurriculumandEvaluationStandardsforS

4、choolsMathematics」一書推薦，將數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。該書認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)有意義的溝通，數(shù)學(xué)觀念的寫作可幫助學(xué)生釐清他們的想法，與加深他們既有的觀念。提到寫作，一般教育工作者直覺(jué)的反應(yīng)是語(yǔ)文科的活動(dòng)，怎麼能用在數(shù)學(xué)的活動(dòng)裡？其實(shí)，人類一直用寫作的活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，例如，數(shù)學(xué)家以寫作讓世人了解其想法，經(jīng)由論文、與期刊的發(fā)表呈現(xiàn)給他的同道共享；老師為了學(xué)生的學(xué)習(xí)與自己的教學(xué)，也是透過(guò)課堂的筆記、教案的編寫、與教科書的編撰，由此可之，寫作的確在數(shù)學(xué)的傳播上佔(zhàn)有相當(dāng)重要的地位(Azzolino,1990)o寫作在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上，也可扮演重要的角色，M

5、iller(1992)指出寫作是主自己在想什麼？學(xué)到了什麼？什麼是重要？寫作也幫助學(xué)生組織與整理數(shù)學(xué)概念，並且在一些觀念中尋找關(guān)連，尤其是聯(lián)結(jié)學(xué)生的直覺(jué)想法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、與抽象符號(hào)。動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，他能促進(jìn)學(xué)生程序性與觀念性的了解生往往在寫作的時(shí)候發(fā)現(xiàn)由以上說(shuō)明可知寫作活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)已有一段歷史，也有其重要性與功能性。至於為什麼寫作活動(dòng)可以幫助數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)呢？數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的策略有那些呢？職是，本文將分成「數(shù)學(xué)寫作的理論基礎(chǔ)」與「數(shù)學(xué)寫作的教學(xué)策略」兩節(jié)來(lái)探討。數(shù)學(xué)寫作的理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的活動(dòng)大致包括解題的活動(dòng)、表徵的活動(dòng)、建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)、與產(chǎn)生省思與分析的活動(dòng)，而數(shù)

6、學(xué)寫作的活動(dòng)也由這些活動(dòng)組成，因此本節(jié)將以上述的各種活動(dòng)來(lái)串連寫作與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)係，以作為數(shù)學(xué)寫作的理論根據(jù)。一.寫作的歷程與解題的歷程相符應(yīng)Hayes&Flower(1980)根據(jù)放聲思考原案(thinkingaloudprotocol)分析得到寫作有三種歷程：計(jì)劃(planning)、轉(zhuǎn)譯(translating).和回顧(reviewing)o1.計(jì)劃：是指從現(xiàn)有的資料與長(zhǎng)期記憶裏尋找訊息，並利用這些訊息以構(gòu)造出正文(text)的藍(lán)圖。2.轉(zhuǎn)譯：是指將寫作藍(lán)圖變成寫作正文的歷程。3.回顧:是指使用「閱讀」與「編輯」的次歷程把寫岀來(lái)的正文加以改進(jìn)。什麼是解題(pr

7、oblemsolving)?依照完形心理學(xué)家的看法，解題的過(guò)程是一種搜尋，嘗試將一個(gè)問(wèn)題的各種線索組織在一起，它的結(jié)果在達(dá)成結(jié)構(gòu)性的了解(structuralunderstanding),這樣的過(guò)程需要重組(reorganizing)各問(wèn)題情境的要素於一種新的方式使得解題成功(Mayer,1991)。解題又可分成兩部份，第一是探索，探索條件之間可能存在的關(guān)係，第二是確認(rèn)，以答案去確認(rèn)這些關(guān)係(Morris,1983)O而Polya(1957)在其“如何解題(Howtosolveit)”一書中探討了關(guān)於解題的四個(gè)階段，依次是：了解題意，制定解題計(jì)畫，執(zhí)