甘肅省蘭州市高三數(shù)學(xué)3月診斷考試試題文

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1、甘肅省蘭州市2015屆高三數(shù)學(xué)3月診斷考試試題文注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙上。2.本試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。答題全部在答題紙上完成,試卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x\x<}fB={xx>O}f則AlB=A.(-1,0)B.(-1,1)c.%)D.(0,1)2.復(fù)數(shù)z=（l+z）2的實(shí)部是A.2B.1c.0D.-13.已知向量2,b滿(mǎn)足a?b=0,1a1=

2、1,lil=2,則a-b=A.0B.1c.2D.4.從數(shù)字1、2、3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為1112A.—B.—.C.—D.—63235.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,JlbsinA二巧acosB.則A.-B.￡C.-D.-64326.某兒何體的三視圖如圖所示，且該兒何體的休積是3,則正視圖屮的兀的值是7.A.2D.3在肓三棱柱ABC-A^C.中，AB=AC=BC=2,側(cè)視圖4到平hiA}BC的距離為取值范圍為是A.[-3,3]C.(—00,—3]U[3,+oo)B.U[

3、,+oc)D.338.如圖，

4、程序輸出的結(jié)果5=132,則判斷框屮應(yīng)填A(yù).z>10?B./>11?C.z12?兀+y519.已知不等式組Jx-y>-l所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線y=kx-3與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則Z:的y>010.在直角坐標(biāo)系my中，設(shè)P是曲線C：xy=l(x>0)±任意一點(diǎn)，/是曲線C在點(diǎn)P處的切線，且/交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是A.AOAB的面積為定值2B?AOAB的面積有最小值為3C.OAB的面積有最大值為4D.OAB的面積的取值范圍是[3,4]右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若橢11.已知橢圓C：手+召=1(。>〃>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F2

5、圓C的中心到總線AB的距離為—IF.FJ,6則橢圓C的離心率0二、近門(mén)的「迥「、的A.B.C.D.123312.已知定義在/?上的可導(dǎo)函數(shù)/(兀)的導(dǎo)函數(shù)為廣(Q,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)兀，有/(x)>/z(x),且y=f(x)-1為奇函數(shù)，則不等式f(x)

6、=.229.拋物線v2=-12兀的準(zhǔn)線與雙曲線乞-丄二1的兩條漸近線所圍成的三角形的而積等于.9310.已知函數(shù)f(x)=x(x-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是?TT7T11.若函數(shù)f(x)=2sin(-x+-)(-2

7、3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列｛仇｝的前"項(xiàng)和S“?13.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱柱ABCD-中，底面ABCD是等腰梯形，AB=2tBBC=CD=AB//CD,頂點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)C.(I)求證：AD,丄BC；(II)在AB±是否存在點(diǎn)M,使得CXM〃平而ADD,4?若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14.(本小題滿(mǎn)分12分)蘭州市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第］組［20,25),第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45］,得到的頻

8、率分布直方圖如圖所示.(I)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從笫3,4,5組各抽取多少名憑愿者？(II)在(I)的條件下，決定在這6名志愿者屮隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求笫4組至少有一名志愿者被捕11?的概率.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線C：二—￡=l(a〉O,b〉O)的一條漸近線為y=y/3x,右焦點(diǎn)F到肓線x=—的距離//TC2(I)求雙曲線C的方程;(II)斜率為1幾在y軸上的截距大于()的直線/與曲線C相交于3、D兩點(diǎn)，已知A(1,O),若UUU1IIUUDF?BF=.證明：過(guò)4.B、D