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《單變量推論統(tǒng)計》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第二節(jié)單變量推論統(tǒng)計推論統(tǒng)計就是利用樣本的統(tǒng)計值對總體的參數(shù)值進行估計的方法.推論統(tǒng)計的內(nèi)容主要包括兩個方面:區(qū)間估計和假設(shè)檢驗一.區(qū)間估計(IntervalEstimation)1.區(qū)間估計的概念區(qū)間估計是指在一定的可信度(置信度)下,用樣本統(tǒng)計值的某個范圍(置信區(qū)間)來“框”住總體的參數(shù)值.范圍的大小反映的是這種估計的精確性問題,而可信度高低反映的則是這種估計可靠性或把握性的問題.區(qū)間估計的結(jié)果通??梢圆扇∠率龇绞絹肀硎?我們有95%的把握認為,全市職工的月收入在182元至218元之間,或者“全市人口中,女性占50%至52%的可能性為99%.區(qū)
2、間估計中的可靠性或把握性是指用某個區(qū)間去估計總體參數(shù)值時,成功的可能性有多大.它可以這樣來解釋,如果從這個總體中重復(fù)抽樣100次,約有95%次所抽樣本的統(tǒng)計值都落在這個區(qū)間,說明這個區(qū)間估計的可靠性為95%.對于同一總體和同一抽樣規(guī)模來說①所給區(qū)間的大小與做出這種估計所具有的把握性形成正比.②區(qū)間大小所體現(xiàn)的是估計的精確性,區(qū)間越大,精確性程度越低,區(qū)間越小精確性越高,二者成反比.③從精確性出發(fā),要求所估計的區(qū)間越小越好,從把握性出發(fā),要求所估計的區(qū)間越大越好,因此人們總是需要在這二者之間進行平衡和選擇.在社會統(tǒng)計中,常用的置信度分別為90%,95
3、%和99%.與他們所對應(yīng)的允許誤差(α)分別為10%,5%和1%.在計算中,置信度常用1-α來表示.以下我們分別介紹總體均值,和總體百分比的區(qū)間估計方法2.總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計公式:X±Z(1-α)其中X為樣本平均數(shù),S為樣本標準差,Z(1-α)為置信度是1-α所對應(yīng)的Z值.n為樣本規(guī)模.計算練習(xí):調(diào)查某單位的工資情況,隨機抽取900名工人作為樣本,調(diào)查得到他們的月平均工資為186元,標準差為42元,求95%得置信度下,全單位職工的月平均工資的置信區(qū)間是多少.S√n(解)將調(diào)查資料帶入總體均值的區(qū)間估計公式得:186±Z(1-0.0
4、5)查表得Z(1-0.05)=1.96所以,總體均值的置信區(qū)間為:186±1.96×得183.26—188.74元當(dāng)我們希望提高估計的可靠性時就必須相應(yīng)擴大置信區(qū)間.比如我們將置信度提高到99%時,那么,上例中得置信區(qū)間又是多大呢?42√90042√900Z檢驗表3.總體百分數(shù)的區(qū)間估計總體百分數(shù)的區(qū)間估計公式為:P±Z(1-α)這里,P為樣本的百分比。例題:從某工廠隨機抽取400名工人進行調(diào)查,結(jié)果表明女工的比例為20%現(xiàn)在要求在90%的置信度下,估計全廠工人中女工比例的置信區(qū)間。P(1—p)n(解)帶入公式得:20%×(1-20%)400即.1
5、6.7-23.3%而當(dāng)提高置信度時,比如在95%的置信度下,置信區(qū)間為16.1%和23.9%.可見隨著制度的提高,置信區(qū)間進一步擴大,估計的精確性則進一步降低.20%±1.65×練習(xí)題:從某校隨機抽取300名教師進行調(diào)查,得出他們的平均年齡為42歲,標準差為5歲,在95%的置信度下,該校全體教師平均年齡的置信區(qū)間是多少?二.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是推論統(tǒng)計中的另一種類型.需要說明的是,這里的假設(shè)不是指抽象層次的理論假設(shè),而是指和抽樣手段聯(lián)系在一起并且依靠抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)進行驗證的經(jīng)驗層次的假設(shè),即統(tǒng)計假設(shè).(一)假設(shè)檢驗及其依據(jù)假設(shè)檢驗實際上就是先對總體的
6、某一參數(shù)作出假設(shè),然后用樣本的統(tǒng)計量去進行驗證,以決定假設(shè)是否為總體所接受.1.假設(shè)檢驗的依據(jù)假設(shè)檢驗所依據(jù)的是概率論中的“小概率原理”即“小概率事件在一次觀察中不可能出現(xiàn)的原理”,但是如果現(xiàn)實的情況恰恰是在一次觀察中小概率事件出現(xiàn)了,應(yīng)該如何判斷呢?一種意見認為該事件的概率仍然很小,只不過偶然被遇上了,另一種則是懷疑和否定該事件的概率未必很小,即認為該事件本身就不是一種小概率事件,而是一種大概率事件.后一種意見代表的正是假設(shè)檢驗的基本思想.2.舉例說明假設(shè)檢驗的基本思路某單位職工上月平均收入為210元,這個月的情況與上月沒有大的變化,我們設(shè)想平均
7、收入還是210元.為了驗證這一假設(shè)是否可靠,我們抽取100人作調(diào)查,結(jié)果得出月平均收入為220元,標準差位15元.顯然,樣本的結(jié)果與總體結(jié)果之間出現(xiàn)了誤差,這個誤差是由于我們假設(shè)錯誤引起的,還是由于抽樣誤差引起的呢?如果是抽樣誤差引起的,我們就應(yīng)該承認原來的假設(shè),而如果是假設(shè)錯誤引起的,我們就應(yīng)該否定原假設(shè).方法:通過將原假設(shè)作為虛無假設(shè),而將與之對立的假設(shè)作為研究假設(shè),然后用樣本的數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量并與臨界值比較.當(dāng)統(tǒng)計值的絕對值小于臨界值,即│Z│≤Zα/2時則接受虛無假設(shè),否定研究假設(shè);當(dāng)統(tǒng)計值的絕對值大于或等于臨界值:即│z│≥Zα/2時則拒絕
8、虛無假設(shè),接受研究假設(shè).3.假設(shè)檢驗的步驟:①建立虛無假設(shè)和研究假設(shè)通常將原假設(shè)作為虛無假設(shè).②根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水