我們知道一把直尺

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1、12我們知道一把直尺，上面有很多刻度，用來表示「長度」的大小。溫度計上也有許多刻度，用來表示「溫度」的高低。（橫放像一條直線）同樣，如果我們在一條直線上描出許多點(diǎn)做為刻度，不但可以表示「正數(shù)與零」，還可以表示「負(fù)數(shù)」。數(shù)線的意義1213數(shù)線的意義首先，在一條水平直線上任取一點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，並規(guī)定用箭頭表示方向?yàn)檎?，與箭頭相反的方向?yàn)樨?fù)向。其次，我們用「0」這個數(shù)來表示基準(zhǔn)點(diǎn)，並稱此基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)，通常記作O點(diǎn)。最後，選一個適當(dāng)長度當(dāng)作單位長，在正向上與O點(diǎn)相距一個單位長的點(diǎn)用「1」這個數(shù)來表示。如下圖

2、所示。如此一來，我們就可用這條直線上的點(diǎn)來表示「正數(shù)、0、負(fù)數(shù)」。13數(shù)線的意義從O點(diǎn)向右邊每隔一個單位長作一個刻度，依次代表正整數(shù)：1、2、3、4、…。同理，從O點(diǎn)向「左邊」每隔一個單位長作一個刻度，分別代表負(fù)整數(shù)：－1、－2、－3、－4、…，如下圖所示。如果A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊3個單位，我們就說：A點(diǎn)表示3或說A點(diǎn)的坐標(biāo)為3，並且記作A（3）。如果B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊2個單位，我們就說：B點(diǎn)表示－2或說B點(diǎn)的坐標(biāo)為－2，並且記作B（－2）。13數(shù)線的意義14數(shù)線的意義14數(shù)線的意義15數(shù)線的意義16數(shù)

3、的大小比較國小時，我們學(xué)過「正數(shù)」的大小比較。今從數(shù)線的觀點(diǎn)來看可以知道：7比3大，而在數(shù)線上點(diǎn)B（7）位在點(diǎn)A（3）的右邊（如上圖），即愈右邊的點(diǎn)所代表的數(shù)愈大。習(xí)慣上，「7比3大」記作「7＞3」（讀作7大於3），也可記作「3＜7」（讀作3小於7）。16數(shù)的大小比較如果兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)或是一正一負(fù)，如何比較它們的大小呢？我們從溫度計上來看下列四種溫度：－3℃、－1.5℃、0℃、2.5℃。我們都知道：零下的氣溫比零上的氣溫冷，並且零下愈多度就愈冷。如右圖溫度計所示，很顯然地，2.5℃高於0℃，所以2

4、.5＞0。0℃高於－1.5℃，所以0＞－1.5。－1.5℃高於－3℃，所以－1.5＞－3。將溫度計「橫放」（度數(shù)高的方向朝右）就像一條數(shù)線，從下圖的數(shù)線上也可以看出－3、－1.5、0、2.5所代表的點(diǎn)，由左而右依次是A（－3）、B（－1.5）、O（0）、C（2.5）。17數(shù)的大小比較18數(shù)的大小比較在國小時，我們學(xué)過用文字（如甲、乙、…）或符號（如（）、□、…）來代表數(shù)，同樣我們也可以用英文字母，如a、b、c、…來代表數(shù)。例如：a代表正數(shù)、b代表負(fù)數(shù)，則a＞0、b＜0、a＞b。在數(shù)線上，A（a）與

5、B（b）兩點(diǎn)的位置關(guān)係只有三種可能：(1)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊（例如a＝3，b＝7）(2)A點(diǎn)與B點(diǎn)是同一點(diǎn)（例如a＝3＝b）(3)A點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊（例如a＝9，b＝5）如果數(shù)線上有A（a）、B（b）、C（c）三個點(diǎn)，其中a、b、c分別代表某一個數(shù)，我們來觀察它們的位置關(guān)係：(1)如果A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，且B點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊，那麼A點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊。(2)如果A點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，且B點(diǎn)在C點(diǎn)的右邊，那麼A點(diǎn)在C點(diǎn)的右邊。19數(shù)的大小比較設(shè)a、b、c、d、…都分別代表某一個數(shù)，(1)當(dāng)a＜b且b＜c時，可以簡記

6、為a＜b＜c。(2)當(dāng)a＜b＜c且c＜d時，可以簡記為a＜b＜c＜d。以下類推。20相反數(shù)與絕對值觀察下圖，－5與＋5這兩個數(shù)一負(fù)一正，只有正負(fù)號不同，而在數(shù)線上代表－5與＋5的點(diǎn)，分別在原點(diǎn)左、右兩邊並且與原點(diǎn)的距離都是5。21相反數(shù)與絕對值在「1-1正數(shù)與負(fù)數(shù)」中，我們用了正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分具有相反或相對意義的量，例如：從基準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，甲車向東行駛了8公里、乙車向西行駛了8公里。如果規(guī)定「向東為正」，要描述這兩部車子目前的位置，就可以分別記作「8公里」與「－8公里」。有些時候，只需要知道車子行駛的

7、「路程」有多遠(yuǎn)，而不需考慮「方向」，此時甲車與乙車距離基準(zhǔn)點(diǎn)都是8公里，如圖1-5所示。圖1-5圖1-5在圖1-5中，如果我們把基準(zhǔn)點(diǎn)當(dāng)「原點(diǎn)」，1公里長當(dāng)單位長，向東為正向，那麼圖1-5就變成數(shù)線，如圖1-6。圖1-6此時，甲車位在點(diǎn)A（8）上，乙車位在點(diǎn)B（－8）上，它們與原點(diǎn)的距離都是8。在數(shù)線上，點(diǎn)A（a）與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對值，記作｜a｜。22相反數(shù)與絕對值例如：在下圖中，｜6.5｜＝6.5，｜－6.5｜＝6.5，所以｜－6.5｜＝｜6.5｜。同理，｜－13｜＝｜13｜＝13，｜0

8、｜＝0。由相反數(shù)的意義知：對於任意數(shù)a，a與－a互為相反數(shù)，且｜－a｜＝｜a｜。23相反數(shù)與絕對值2425