正弦穩(wěn)態(tài)的功率

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1、正弦穩(wěn)態(tài)的功率瞬時(shí)功率和平均功率一、瞬時(shí)功率和平均功率圖示單口網(wǎng)絡(luò)，在端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，它吸收的功率為在單口網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)的情況下。端口電壓和電流是相同頻率的正弦電壓和電流，即其瞬時(shí)功率為其中?=?u-?i是電壓與電流的相位差,瞬時(shí)功率的波形如圖所示周期性變化的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用P表示，其定義是由此式看出正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率不僅與電壓電流有效值乘積UI有關(guān)，還與電壓電流的相位差?=?u-?i有關(guān)，式中的因子cos?稱為功率因數(shù)。平均功率是一個(gè)重要的概念，得到廣泛使用，我們通常說(shuō)某個(gè)家用電器消耗多少

2、瓦的功率，就是指它的平均功率，簡(jiǎn)稱為功率。下面我們討論單口網(wǎng)絡(luò)的幾種特殊情況。1.單口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電阻，或其等效阻抗為一個(gè)電阻。此時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位相同，即?=?u-?i=0,cos?=1，式(11－2)變?yōu)槠洳ㄐ稳缦聢D所示。瞬時(shí)功率p(t)在任何時(shí)刻均大于或等于零，電阻始終吸收功率和消耗能量。此時(shí)平均功率的表達(dá)式為圖11-3電阻的瞬時(shí)功率和平均功率2.單口網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)電感或電容，或等效為一個(gè)電抗。此時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交關(guān)系，即?=?u-?i=?90?,cos?=0，式(11－2)變?yōu)榇藭r(shí)平均功率的表達(dá)式(11-3)變?yōu)檫@說(shuō)明在正弦穩(wěn)態(tài)

3、電路中，任何電感或電容吸收的平均功率為零。圖11-4電感和電容的瞬時(shí)功率和平均功率其波形如圖(a)和(b)所示。其特點(diǎn)是在一段時(shí)間吸收功率獲得能量；另外一段時(shí)間釋放出它所獲得的全部能量。3.由無(wú)源RLC元件構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，其相量模型等效為一個(gè)正值電阻與電抗的串聯(lián)或一個(gè)正值電導(dǎo)與電納的并聯(lián)。其電壓電流的相位差?在-90?到+90?之間變化，功率因數(shù)cos?在0到1之間變化。此時(shí)瞬時(shí)功率p(t)隨時(shí)間作周期性變化，所吸收的平均功率為式中的Re(Z)是單口網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。與此相似，式中的Re(Y)是單

4、口網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納的電導(dǎo)分量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)中包含有獨(dú)立電源和受控源時(shí)，計(jì)算平均功率的式(11－3)仍然適用，但此時(shí)的電壓與電流的相位差?可能在+90?到+270?之間變化，功率因數(shù)cos?在0到-1之間變化，導(dǎo)致平均功率為負(fù)值，這意味著單口網(wǎng)絡(luò)向外提供能量。值得注意的是在用UIcos?計(jì)算單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率時(shí)，一定要采用電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向，否則會(huì)影響相位差?的數(shù)值，從而影響到功率因數(shù)cos?以及平均功率的正負(fù)。功率因數(shù)cos?之值與單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流間的相位差密切相關(guān)，故稱?=?u-?i為功率因數(shù)角。

5、二、功率因數(shù)從式(11－3)可見(jiàn)，在單口網(wǎng)絡(luò)電壓電流有效值的乘積UI一定的情況下，單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率P與cos?的大小密切相關(guān)，cos?表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記為?，它與P和UI的關(guān)系為當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻時(shí)，功率因數(shù)角?為零以及功率因數(shù)cos?=1，功率利用程度最高。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻與電感或電容連接時(shí)，即單口呈現(xiàn)電感性或電容性時(shí)，功率因數(shù)角?=0??90?以及功率因數(shù)cos?<1，以致于P

6、并聯(lián)電容的方法來(lái)提高負(fù)載的功率因數(shù)。解：圖(a)電路中的電流為其相量圖如圖(d)所示。單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為此時(shí)的功率因數(shù)?=cos?=0.6，功率的利用效率很低。為了提高功率因數(shù)，可以在ab兩端上并聯(lián)一個(gè)電容，如圖(b)所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感的并聯(lián)，如圖(c)所示，其電導(dǎo)和電納值由下式確定從此式可見(jiàn)，并聯(lián)的電容的導(dǎo)納為YC=j?C=+j0.16S時(shí)，單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，可以使功率因數(shù)提高到1，即效率達(dá)到100％。并聯(lián)電容后，圖(b)和(c)電路端口的電流變?yōu)槠湎嗔繄D如圖(e)所示，由此可見(jiàn)，并聯(lián)電容后，不會(huì)影

7、響電阻中的電流和吸收的平均功率P=12W。而端口電流由2A減小到1.2A，提高了電源的利用效率?？梢詫⒐?jié)省下來(lái)的電流，提供給其它用戶使用。復(fù)功率一、復(fù)功率圖11-6為了便于用相量來(lái)計(jì)算平均功率，引入復(fù)功率的概念。圖11-6所示單口網(wǎng)絡(luò)工作于正弦穩(wěn)態(tài)，其電壓電流采用關(guān)聯(lián)的參考方向，假設(shè)電壓和電流的有效值相量分別為電流相量的共軛復(fù)數(shù)為，則單口網(wǎng)絡(luò)吸收的復(fù)功率為其中，復(fù)功率的實(shí)部P=UIcos?稱為有功功率，它是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率，單位為瓦(W)。復(fù)功率的虛部Q=UIsin?稱為無(wú)功功率，它反映電源和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲(chǔ)能元件之間的能量交換情況，為與平均功

8、率相區(qū)別，單位為乏(var)。復(fù)功率的模稱為視在功率，它表示一個(gè)電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值，為與其它