正弦穩(wěn)態(tài)的功率

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1、正弦穩(wěn)態(tài)的功率瞬時功率和平均功率一、瞬時功率和平均功率圖示單口網(wǎng)絡，在端口電壓和電流采用關聯(lián)參考方向的條件下，它吸收的功率為在單口網(wǎng)絡工作于正弦穩(wěn)態(tài)的情況下。端口電壓和電流是相同頻率的正弦電壓和電流，即其瞬時功率為其中?=?u-?i是電壓與電流的相位差,瞬時功率的波形如圖所示周期性變化的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用P表示，其定義是由此式看出正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率不僅與電壓電流有效值乘積UI有關，還與電壓電流的相位差?=?u-?i有關，式中的因子cos?稱為功率因數(shù)。平均功率是一個重要的概念，得到廣泛使用，我們通常說某個家用電器消耗多少

2、瓦的功率，就是指它的平均功率，簡稱為功率。下面我們討論單口網(wǎng)絡的幾種特殊情況。1.單口網(wǎng)絡是一個電阻，或其等效阻抗為一個電阻。此時單口網(wǎng)絡電壓與電流相位相同，即?=?u-?i=0,cos?=1，式(11－2)變?yōu)槠洳ㄐ稳缦聢D所示。瞬時功率p(t)在任何時刻均大于或等于零，電阻始終吸收功率和消耗能量。此時平均功率的表達式為圖11-3電阻的瞬時功率和平均功率2.單口網(wǎng)絡是一個電感或電容，或等效為一個電抗。此時單口網(wǎng)絡電壓與電流相位為正交關系，即?=?u-?i=?90?,cos?=0，式(11－2)變?yōu)榇藭r平均功率的表達式(11-3)變?yōu)檫@說明在正弦穩(wěn)態(tài)

3、電路中，任何電感或電容吸收的平均功率為零。圖11-4電感和電容的瞬時功率和平均功率其波形如圖(a)和(b)所示。其特點是在一段時間吸收功率獲得能量；另外一段時間釋放出它所獲得的全部能量。3.由無源RLC元件構成的單口網(wǎng)絡，其相量模型等效為一個正值電阻與電抗的串聯(lián)或一個正值電導與電納的并聯(lián)。其電壓電流的相位差?在-90?到+90?之間變化，功率因數(shù)cos?在0到1之間變化。此時瞬時功率p(t)隨時間作周期性變化，所吸收的平均功率為式中的Re(Z)是單口網(wǎng)絡等效阻抗的電阻分量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡吸收的平均功率。與此相似，式中的Re(Y)是單

4、口網(wǎng)絡等效導納的電導分量，它消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡吸收的平均功率。當單口網(wǎng)絡中包含有獨立電源和受控源時，計算平均功率的式(11－3)仍然適用，但此時的電壓與電流的相位差?可能在+90?到+270?之間變化，功率因數(shù)cos?在0到-1之間變化，導致平均功率為負值，這意味著單口網(wǎng)絡向外提供能量。值得注意的是在用UIcos?計算單口網(wǎng)絡吸收的平均功率時，一定要采用電壓電流的關聯(lián)參考方向，否則會影響相位差?的數(shù)值，從而影響到功率因數(shù)cos?以及平均功率的正負。功率因數(shù)cos?之值與單口網(wǎng)絡電壓與電流間的相位差密切相關，故稱?=?u-?i為功率因數(shù)角。

5、二、功率因數(shù)從式(11－3)可見，在單口網(wǎng)絡電壓電流有效值的乘積UI一定的情況下，單口網(wǎng)絡吸收的平均功率P與cos?的大小密切相關，cos?表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記為?，它與P和UI的關系為當單口網(wǎng)絡呈現(xiàn)純電阻時，功率因數(shù)角?為零以及功率因數(shù)cos?=1，功率利用程度最高。當單口網(wǎng)絡等效為一個電阻與電感或電容連接時，即單口呈現(xiàn)電感性或電容性時，功率因數(shù)角?=0??90?以及功率因數(shù)cos?<1，以致于P

6、并聯(lián)電容的方法來提高負載的功率因數(shù)。解：圖(a)電路中的電流為其相量圖如圖(d)所示。單口網(wǎng)絡吸收的平均功率為此時的功率因數(shù)?=cos?=0.6，功率的利用效率很低。為了提高功率因數(shù)，可以在ab兩端上并聯(lián)一個電容，如圖(b)所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感的并聯(lián)，如圖(c)所示，其電導和電納值由下式確定從此式可見，并聯(lián)的電容的導納為YC=j?C=+j0.16S時，單口網(wǎng)絡呈現(xiàn)為純電阻，可以使功率因數(shù)提高到1，即效率達到100％。并聯(lián)電容后，圖(b)和(c)電路端口的電流變?yōu)槠湎嗔繄D如圖(e)所示，由此可見，并聯(lián)電容后，不會影

7、響電阻中的電流和吸收的平均功率P=12W。而端口電流由2A減小到1.2A，提高了電源的利用效率?？梢詫⒐?jié)省下來的電流，提供給其它用戶使用。復功率一、復功率圖11-6為了便于用相量來計算平均功率，引入復功率的概念。圖11-6所示單口網(wǎng)絡工作于正弦穩(wěn)態(tài)，其電壓電流采用關聯(lián)的參考方向，假設電壓和電流的有效值相量分別為電流相量的共軛復數(shù)為，則單口網(wǎng)絡吸收的復功率為其中，復功率的實部P=UIcos?稱為有功功率，它是單口網(wǎng)絡吸收的平均功率，單位為瓦(W)。復功率的虛部Q=UIsin?稱為無功功率，它反映電源和單口網(wǎng)絡內(nèi)儲能元件之間的能量交換情況，為與平均功

8、率相區(qū)別，單位為乏(var)。復功率的模稱為視在功率，它表示一個電氣設備的容量，是單口網(wǎng)絡所吸收平均功率的最大值，為與其它