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《立體幾何2.1.2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、新希望教育培訓學校資料平面與空間直線和空間中的平行關系一、重難點：1平面基本性質的理解與應用；文字語言、圖形語言、符號語言三種語言的相互轉化及兩異面直線的判定與夾角。2．掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定理實現“線線”“線面”平行的轉化。二、基礎知識(一)、平面的基本性質及其推論1、平面的畫法及其表示方法：①常用平行四邊形表示平面通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住的部分畫成虛線或不畫。②一般用一個希臘字母、、……來表示，還可用平行四邊形的對角頂點
2、的字母來表示如平面等。2、空間圖形是由點、線、面組成的。點、線、面的基本位置關系如下表所示：圖形符號語言文字語言（讀法）點在直線上。點不在直線上。點在平面內。點不在平面內。直線、交于點。直線在平面內。直線與平面無公共點。直線與平面交于點。平面、相交于直線。（平面外的直線）表示或。心在哪兒新的希望就在哪兒新希望教育培訓學校資料3、平面的基本性質公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內公理2：如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只
3、有一個平面。推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面。（二）、空間兩條直線1、空間兩直線的位置關系：（1）相交——有且只有一個公共點；（2）平行——在同一平面內，沒有公共點；（3）異面——不在任何一個平面內，沒有公共點；2、公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。推理模式：。3、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。4、等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等。5、異
4、面直線判定定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線。推理模式：與是異面直線。6、異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上。異面直線所成的角的范圍：。7、異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作。8、求異面直線所成的角的方法：幾何法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么
5、這兩條相交直線所成的角即為所求。向量法：用向量的夾角公式。9、兩條異面直線的公垂線、距離：和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線。理解：因為兩條異面直線互相垂直時，它們不一定相交，所以公垂線的定義要注意“相交”的含義。兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。計算方法：①幾何法；②向量法。例題1、下列推斷中，錯誤的是（）。C心在哪兒新的希望就在哪兒新希望教育培訓學校資料A．B．C．D．，且A、B、C不共線重合2、判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”。（
6、1）空間三點可以確定一個平面（）。（2）兩條直線可以確定一個平面（）。（3）兩條相交直線可以確定一個平面（）。（4）一條直線和一個點可以確定一個平面（）。（5）三條平行直線可以確定三個平面（）。（6）兩兩相交的三條直線確定一個平面（）。（7）兩個平面若有不同的三個公共點，則兩個平面重合（）。（8）若四點不共面，那么每三個點一定不共線（）。⑴×⑵×⑶√⑷×⑸×⑹×⑺×⑻√。3、如下圖，正四面體S—ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是（）。ABCD解析：取AC的中點E，連結DE、BE，則DE∥SA，∴∠BDE就是BD與SA所成的角設SA=a，則BD
7、=BE=aDE=a，cos∠BDE==。答案：C4、正六棱柱的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線與所成的角是__________。答案：60°解析：連結、FD，則由正六棱柱相關性質可得，在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD==,在△和△中，易得===，∴△是等邊三角形，∠=60°。而∠即為與所成的角?？键c一：點、線共面問題題型：判斷和證明點、線共面例題、如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3。求證：EF、GH、BD交于一點。分析：只要證明點E、F、
8、G、H分別所在的直線EG
