理論力學(xué)(1)哈工大

《理論力學(xué)(1)哈工大》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第三章空間力系理論力學(xué)1中南大學(xué)土木建筑學(xué)院一、力在坐標(biāo)軸上的投影§3-1空間匯交力系yxzFFxFyFzikj若已知力與正交坐標(biāo)系Oxyz三軸間的夾角，則用直接投影法1、直接投影法理論力學(xué)2中南大學(xué)土木建筑學(xué)院yxzFFxFyFzFxyjg當(dāng)力與坐標(biāo)軸Ox、Oy間的夾角不易確定時，可把力F先投影到坐標(biāo)平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把這個力投影到x、y軸上，這叫間接投影法。2、間接投影法理論力學(xué)3中南大學(xué)土木建筑學(xué)院1、合成將平面匯交力系合成結(jié)果推廣到空間得：合力的大小和方向為：二、空間匯交力系的合成與平衡或理論力學(xué)4中南大學(xué)土木建筑學(xué)院2、平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該

2、力系的合力等于零。以解析式表示為：空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。理論力學(xué)5中南大學(xué)土木建筑學(xué)院[例]重為P的物體用桿AB和位于同一水平面的繩索AC與AD支承，如圖。已知P＝1000N，CE＝ED＝12cm，EA＝24cm，b＝45°，不計桿重；求繩索的拉力和桿所受的力。解：以鉸A為研究對象，受力如圖。由幾何關(guān)系：解得：理論力學(xué)6中南大學(xué)土木建筑學(xué)院xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hB空間力對點的矩的作用效果取決于：力矩的大小、轉(zhuǎn)向和力矩作用面方位。這三個因素可用一個矢量MO(F)表示，如圖。其模表示力矩的大?。恢赶虮?/p>

3、示力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向(符合右手螺旋法則)；方位表示力矩作用面的法線。由于力矩與矩心的位置有關(guān)，所以力矩矢的始端一定在矩心O處，是定位矢量。§3-2力對點的矩和對軸的矩一、力對點的矩以矢量表示－力矩矢理論力學(xué)7中南大學(xué)土木建筑學(xué)院以r表示力作用點A的矢徑，則以矩心O為原點建立坐標(biāo)系，則xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik理論力學(xué)8中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力F對z軸的矩定義為：力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量，是一個代數(shù)量，其絕對值等于力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面交點的矩。xyzOFFxyhBAab符號規(guī)定：從z軸正向看，若力使剛體逆時針轉(zhuǎn)則取正號，反之取負(fù)。也

4、可按右手螺旋法則確定其正負(fù)號。由定義可知：(1)當(dāng)力的作用線與軸平行或相交(共面)時，力對軸的矩等于零。(2)當(dāng)力沿作用線移動時，它對于軸的矩不變。二、力對軸的矩1、力對軸之矩的定義理論力學(xué)9中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。理論力學(xué)10中南大學(xué)土木建筑學(xué)院xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy設(shè)力F沿三個坐標(biāo)軸的分量分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點A的坐標(biāo)為(x,y,z)，則同理可得其它兩式。故有2、力對軸之矩的解析表達(dá)式理論力學(xué)11中南大學(xué)土木建筑學(xué)院比較力對點的矩和力對軸的矩的解析表達(dá)式得：即：對點的矩矢在通過該點

5、的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系理論力學(xué)12中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：[例]求力F在三軸上的投影和對三軸的矩。yxzFjqbcaFxy理論力學(xué)13中南大學(xué)土木建筑學(xué)院解：如圖所示，長方體棱長為a、b、c，力F沿BD，求力F對AC之矩。FbbcaABCDa理論力學(xué)14中南大學(xué)土木建筑學(xué)院§3-3空間力偶一、力偶的矢量表示性質(zhì)：力偶由一個平面平行移至剛體另一個平行平面不影響它對剛體的作用效果。AFF'R'RBOF'2A1F'1B1F2F1理論力學(xué)15中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力偶矩矢為一自由矢量。空間力偶的等效條件是：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果力偶矩矢

6、相等，則兩力偶等效。FMF'二、空間力偶等效定理由力偶的性質(zhì)可知：力偶的作用效用取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量表示：用的模表示力偶矩的大?。坏闹赶虬从沂致菪▌t表示力偶的轉(zhuǎn)向；的作用線與力偶作用面的法線方位相同。如圖所示。稱為力偶矩矢。理論力學(xué)16中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力偶作用面不在同一平面內(nèi)的力偶系稱為空間力偶系。三、空間力偶系的合成與平衡1、合成空間力偶系合成的最后結(jié)果為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：根據(jù)合矢量投影定理：理論力學(xué)17中南大學(xué)土木建筑學(xué)院于是合力偶矩的大小和方向可由下式確定：理論力學(xué)18中南大學(xué)土木建筑學(xué)院空間力偶系

7、可以合成一合力偶，所以空間力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零。即：因為：所以：上式即為空間力偶系的平衡方程。2、平衡理論力學(xué)19中南大學(xué)土木建筑學(xué)院空間力系向點O簡化得到一空間匯交力系和一空間力偶系，如圖。FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxO＝MOF'ROxyz＝一、空間任意力系向一點的簡化§3-4空間任意力系的簡化理論力學(xué)20中南大學(xué)土木建筑學(xué)院空間匯交力系可合成一合力F'R：力系中各力的矢量和稱