牛頓_拉夫遜法潮流計(jì)算

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1、....目錄摘要11.設(shè)計(jì)意義與要求21.1設(shè)計(jì)意義21.2設(shè)計(jì)要求22.牛頓—拉夫遜算法32.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理：32.2直角坐標(biāo)系下牛頓法潮流計(jì)算的原理43詳細(xì)設(shè)計(jì)過程93.1節(jié)點(diǎn)類型93.2待求量93.3導(dǎo)納矩陣93.4潮流方程103.5修正方程114.程序設(shè)計(jì)144.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成144.2計(jì)算各節(jié)點(diǎn)不平衡量154.3雅克比矩陣計(jì)算-17-4.4LU分解法求修正方程-19-4.5計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中功率分布-22-5.結(jié)果分析-22-6.小結(jié)-25-參考文獻(xiàn)-26-附錄：-27-學(xué)習(xí).參考....摘要潮流計(jì)算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及運(yùn)行

2、中最基本的計(jì)算，對電力網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計(jì)方案及各種運(yùn)行方式進(jìn)行潮流計(jì)算，可以得到各種電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓，并求得網(wǎng)絡(luò)的潮流及網(wǎng)絡(luò)中各元件的電力損耗，進(jìn)而求得電能損耗。在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。牛頓—拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。將牛頓法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對稱性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算速度等方面都達(dá)到了一定的要求。本文以一個(gè)具體例子分析潮流計(jì)算的具體方法，并運(yùn)用牛頓—拉夫遜算法求解線性方程關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮

3、流計(jì)算牛頓—拉夫遜算法學(xué)習(xí).參考....1.設(shè)計(jì)意義與要求1.1設(shè)計(jì)意義潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，他的任務(wù)是對給定運(yùn)行條件確定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。潮流計(jì)算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算和故障分析的基礎(chǔ)。具體表現(xiàn)在以下方面：　　(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補(bǔ)償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。　　(2)在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)

4、算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議?！　?3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求?！　?4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。

5、因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。1.2設(shè)計(jì)要求1）根據(jù)給定的運(yùn)行條件，確定圖中電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)各節(jié)點(diǎn)的類型、待求量；2）求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；3）給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；4）當(dāng)用牛頓—拉夫遜法計(jì)算潮流時(shí)，給出修正方程和迭代收斂條件；學(xué)習(xí).參考....2.牛頓—拉夫遜算法2.1牛頓算法數(shù)學(xué)原理：牛頓法（NewtonMethod）：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton)法，就是將

6、非線性方程線性化的一種方法。它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。設(shè)有單變量非線性方程，給出解的近似值，它與真解的誤差為，則將滿足，即將上式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級數(shù)，如果差值很小，二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去得：這是對于變量的修正量的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量用所求得的去修正近似解，便得修正后的近似解同真解仍然有誤差。為了進(jìn)一步逼近真解，可以反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代計(jì)算通式是迭代過程的收斂判據(jù)為式中，和為預(yù)先給定的小正數(shù)。牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用于求單變量方程，也適用于

7、多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。學(xué)習(xí).參考....牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點(diǎn)是對重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在。2.2直角坐標(biāo)系下牛頓法潮流計(jì)算的原理采用直角坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為導(dǎo)納矩陣元素則表示為將上述表示式代入的右端，展開并分出實(shí)部和虛部，便得假定系統(tǒng)中的第1，2，3，···，m號節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和，對該節(jié)點(diǎn)可列寫方程（i=1,2，···，m）假定系統(tǒng)中的第m+1，m+2，···，n-1號節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，

8、則對其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列寫方程（i=m+1，m+2，···，n-1）學(xué)習(xí).參考....第n號節(jié)點(diǎn)為平衡點(diǎn)，其電壓是給定的，故不參加迭代。以上兩個(gè)方程組總共包含了2（n-1）個(gè)方程，待求的變量有也是2（n-1）個(gè)。我們還可看到，上面兩個(gè)