必修4教學(xué)設(shè)計和學(xué)案

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1、高中課程標(biāo)準(zhǔn)?數(shù)學(xué)必修41.1.2弧度制一、內(nèi)容及其解析1.內(nèi)容：弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明.2.解析：本章在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用單位圓進(jìn)一步研究任意角的三角函數(shù)，并用集合與對應(yīng)的語言來刻畫。這樣，在研究三角函數(shù)之前，就有必要先將任意角推廣，并引入弧度制，從而建立角的集合與實數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系。二、目標(biāo)及其解析1.目標(biāo)(1)理解弧度的意義(2)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題.2.解析(1)理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角

2、的弧度數(shù).Q)能正確地進(jìn)行弧度與卬度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題(3)通過新的度量角的單位制弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美?三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在開始學(xué)習(xí)弧度制時可能會有一些不適應(yīng)，此時教師應(yīng)與角度制進(jìn)行對比，使學(xué)生明確使用；另外，在進(jìn)行角度與弧度之間的互化時，主要是抓住180°=kmd這個關(guān)鍵，便可以推導(dǎo)出換算公式；還應(yīng)該注意強調(diào)的是，弧長公式里面的。是弧度制下的角。四、教學(xué)支持條件分析1.學(xué)生在初中

3、已解除了卬度與弧度的互化問題，因此學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時有了一定的基礎(chǔ).1.為增強課堂的直觀性，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過程設(shè)計(-)教學(xué)流程弧度制探究弧度與角度之間的換算關(guān)系，弧度數(shù)的絕對值公式弧度制的概念及公式的運用例題講解、H標(biāo)檢測、小結(jié)、配餐作業(yè)(-)教學(xué)情景1、弧度制問題1：1弧度的角是如何定義的？用什么符號表示？設(shè)計意圖：通過問題的形式檢驗學(xué)生通過預(yù)習(xí)對新知識的接受程度。師生活動:教師講授概念時給出必要的板書示例，加深學(xué)生對概念的理解和記憶。我們規(guī)定，長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度記做l

4、rad在實際運算中，常常將rad單位省略.2、探究弧度與角度之間的換算關(guān)系，弧度數(shù)的絕對值公式問題2:—定大小的圓心角。所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？并完成厶的探究.設(shè)計意圖：根據(jù)弧度的定義，探究求圓心角的弧度數(shù)的方法，同時，探究角度制與弧度制的關(guān)系。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.1-9,根據(jù)弧度的定義填空，并探討角度值與弧度制的換算關(guān)系?；《戎频男再|(zhì)：①半圓所對的圓心角為-=/r；r③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)?⑤零角的弧度數(shù)是零.②整圓所對的圓心角為-一=2兀.r④負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù).⑥角0C的弧度數(shù)的絕對值妝角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換

5、：問題3:如何進(jìn)行角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換?①將角度化為弧度：71YiTl360°=171;180。=乃；1°=——-0.01745raJ;n°=——rad.180180②將弧度化為角度：2乃=360。；龍=180。；lrad=(―)°-57.30°=57°18z;n=()°.兀3、特殊角的弧度角度kJFrrFnnnnn弧度O^-6￡4^-3龍-2一m^-6□竺2E例1：按照下列要求，把67°3(/化成弧度:(1)精確值；(2)精確到0.001的近似值。例2:將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示，精確到0.001).例3:利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：171(1)

6、/=aR(2)5=-aR2(3)s=-IR其中是半徑J是弧長，q(0vgv2龍)為圓心角，$是扇形的面積.?例4:利用計算器比較sin1.5和sin85的大小.(三)目標(biāo)檢測(2)-210°(3)1200°1、把下列角度化成弧度.(1)22°30’2、把下列弧度化成角度.(1)7112(3)3兀To3、用弧度表示(1)終邊在兀軸上的角的集合.(2)終邊在歹軸上的角的集合.4、利用計算器比較下列各對值的大小(精確到0.001)(1)cos0.75°和cos0.75(2)tan1.2°和tan1.25、分別用角度制、弧度制下的弧長公式，計算半徑為Im的圓屮，60°的圓心

7、角所對的弧的長度.(可用計算器)配餐作業(yè)A組(基礎(chǔ)題)1、已知。是銳角，那么2。是()A、第一象限角B、第二象限角C、小于180。的正角D、第一或第二象限角2、已知。是第一象限角，那么#是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度7兀2（1）1095°（2）1440°（3）（4）-634、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組（鞏固題）1、一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度嗎？為什么？2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板,使其弧AB的長為112