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《與圓有關(guān)的最值問題的求解策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、與圓有關(guān)的最值范、圍問題的求解策略知識梳理 (1)主要類型：①圓外一點與圓上任一點間距離的最值．②直線與圓相離，圓上的點到直線的距離的最值．③過圓內(nèi)一定點的直線被圓截得的弦長的最值．④直線與圓相離，過直線上一點作圓的切線，切線段長的最小值問題．⑤兩圓相離，兩圓上點的距離的最值．⑥解決與圓有關(guān)的最值問題的常用方法（1）形如u＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為定點(a，b)與圓上的動點(x，y)的斜率的最值問題（2）形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題；（3）形如(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的最值問題．類型一：圓上一點到直線距離的最值問題
2、應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加半徑，減半徑1、已知P為直線y=x+1上任一點，Q為圓C：上任一點，則的最小值為.2、已知A(0,1),B(2,3),Q為圓C上任一點，則的最小值為.3、由直線y=x+1上一點向圓C：引切線，則切線長的最小值為5、由直線y＝x＋2上的點P向圓C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切線PT(T為切點)，當(dāng)
3、PT
4、最小時，點P的坐標(biāo)是( )A．(－1,1)B．(0,2)C．(－2,0)D．(1,3)6、已知P為直線y=x+1上一動點，過P作圓C：的切線PA，PB,A、B為切點，則當(dāng)PC=時，最大．7、已知P為直線y=x+1上一動點，過P作圓C：的切線PA，P
5、B,A、B為切點，則四邊形PACB面積的最小值為.38、已知圓C：，從圓C外一點向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有PM=PO,求使得PM取得最小值的點P坐標(biāo)．類型二：利用圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值9、若實數(shù)x、y滿足，求x-2y的最大值．類型三：抓住所求式的幾何意義轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求最值10、已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________．11、P(x，y)在圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移動，則x2＋y2的最小值為________．類型四：向函數(shù)問題轉(zhuǎn)化平面解析幾何的重要內(nèi)容，教學(xué)重點是讓學(xué)生從中感受運用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．有些問
6、題，單純利用圓的幾何性質(zhì)無法求解．此時應(yīng)考慮如何利用代數(shù)思想將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．12、已知圓O：，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，則的最小值為類型五：向基本不等式問題轉(zhuǎn)化CAEFGHxyOMN13、已知圓C：，過點做兩條互相垂直的直線，交圓C與E、F兩點，交圓C與G、H兩點，（1）EF+GH的最大值．(2)求四邊形EGFH面積的最大值．題型 有關(guān)定直線、定圓的最值問題313、 已知x，y滿足x＋2y－5＝0，則(x－1)2＋(y－1)2的最小值為________．題型三 綜合性問題(1)圓中有關(guān)元素的最值問題(2)與其他知識相結(jié)合的范圍問題14 、已知直線x＋y－k
7、＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點，且有
8、＋
9、≥
10、
11、，那么k的取值范圍是________．15、（2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中,點在圓上,若則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是.16、已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點．?(1)若AM⊥直線l，過A作圓M的兩條切線，切點分別為P，Q，求∠PAQ的大??；?(2)若圓M上存在兩點B，C，使得∠BAC＝60°，求點A橫坐標(biāo)的取值范圍．3
