2、燈亍、AB考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；止方形的性質(zhì).2、（2011湖南永州）探究問(wèn)題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足ZEAF=45°,連接EF,求證DE+BF二EF.感悟解題方法，并完成下列填空：將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:AB二AD,BG二DE,Z1=Z2,ZABG二ZD二90°,/.ZABG+ZABF=90°+90°=180°,因此，點(diǎn)G,B,F在同一條直線(xiàn)上.TZEAF二45°AZ2+Z
3、3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.VZ1=Z2,???Z1+Z3二45°.即ZGAF=Z.又AG二AE,AF二AFAAGAF^.二EF,故DE+BF二EF.圖①圖②圖③⑵方法遷移:如圖②，將RtAABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，￡LZEAF=-Z9DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.⑶問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB二AD,E,F分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足ZEAF=-ZDAB,試2猜想當(dāng)ZB與ZD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF二EF.
4、請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）.3、?觀(guān)察計(jì)算當(dāng)a=5,b=3時(shí)，a+b與后的大小關(guān)系是2當(dāng)。=4,b=4時(shí)，a+b與陌的大小關(guān)系是2?探究證明如圖所示，MBC為圓0的內(nèi)接三角形，為直徑，過(guò)Q作CD丄于〃，設(shè)AD=a,BD-b.（1）分別用表示線(xiàn)段％；CD；（2）探求力與d表達(dá)式Z間存在的關(guān)系（用含日，〃的式子表示）.?歸納結(jié)論根據(jù)上而的觀(guān)察計(jì)算、探究證明，你能得出學(xué)與芯的大小關(guān)系是:?實(shí)踐應(yīng)用耍制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得岀的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值.4、長(zhǎng)為1,寬為自的矩形紙片（丄VdVl）,
5、如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬2度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊g等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第刀此操作后，剩下的矩第二次操作形為正方形，則操作終止.當(dāng)滬3時(shí),◎的值為.5、（2011*沈陽(yáng)）已知，AABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.以AD為邊作菱形ADEF,使ZDAF=60°,連接CF.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),①求證：ZADB=ZAFC；②請(qǐng)直接判斷結(jié)論ZAFOZACB+ZDAC是否成立;(2)
6、如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論ZAFC二ZACB+ZDAC是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出ZAFC、ZACB.ZDAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程;F分別在直線(xiàn)BC的界側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出ZAFC、ZACB、ZDAC之間存在的等量關(guān)系.、6、S3(遂寧)如圖，二次函數(shù)的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,?舲)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象9(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A、在x軸上截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為6.⑴求二次函數(shù)的解析式；⑵該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)
7、；⑶在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q,使AQAB與AABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如如圖①，然后將7.AADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長(zhǎng)至M、乂使DM=-BD,2EN=-CE,得到圖③，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：2⑴若AB=AC,請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是:②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、ZMAN與ZBAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;⑵若AB=k-AC(k>l),按上述操作方法，得到圖④，請(qǐng)繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、ZMAN與ZBAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜
8、想，不必證明.8、小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，A4CQ）沿過(guò)人點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得B點(diǎn)落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得C點(diǎn)落在04邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在A(yíng)E邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）.如果第二次折卷后，M點(diǎn)正好在ZNDG的平分線(xiàn)上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為.
