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1、勤而思教育個性化學習中心二次根式復習講義知識點一：二次根式的概念【知識要點】二次根式的定義：形如a(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當a是一個非負數(shù)時，a才有意義．【典型例題】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、√2、在、、、、中是二次根式的個數(shù)有______個.【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．[來源:學*科*網Z*X*X*K]舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥
2、3且x≠42、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標系中點P（m，n）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014舉一反三：1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3勤而思教育個性化學習中心2、若x、y都是實數(shù)，且y=，求xy的值【例4】已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。舉一反三：1、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則。知識點二：二次根式的性質【知識要點】1.非負性：是一個非負數(shù)．注意：此性質
3、可作公式記住，后面根式運算中經常用到．2.．注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．（3）可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外．4.公式與的區(qū)別與聯(lián)系（1）表示求一個數(shù)的平方的算術根，a的范圍是一切實數(shù)．（2）表示一個數(shù)的算術平方根的平方，a的范圍是非負數(shù)．（3）和的運算結果都是非負的．【典型例題】題型一：二次根式的雙重非負性【例5】若則．勤
4、而思教育個性化學習中心舉一反三：1、若，則的值為。二次根式的性質2（公式的運用）【例6】化簡：的結果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4舉一反三：1、在實數(shù)范圍內分解因式：二次根式的性質3（公式的應用）【例7】已知,則化簡的結果是（）A、B、C、D、舉一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3 D．92、若a－3＜0，則化簡的結果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a【例8】如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+的結果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a舉一反三：
5、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．【例9】化簡的結果是2x-5，則x的取值范圍是（）（A）x為任意實數(shù)（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（ ?。ˋ）（B）（C）（D）或勤而思教育個性化學習中心【例10】化簡二次根式的結果是（）（A）(B)(C)(D)舉一反三：1、把二次根式化簡，正確的結果是（）A.B.C.D.知識點三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根式：最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式．2、同類二次根式（可
6、合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。【典型例題】下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【例11】舉一反三：1、下列根式不是最簡二次根式的是( )A. B. C. D.2、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)3、把下列各式化為最簡二次根式：(1)(2)【例12】下列根式中能與是合并的是()勤而思教育個性化學習中心A.B.C.2D.舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根
7、式是（）A、B、C、D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式是。知識點四：二次根式計算——分母有理化【知識要點】1．分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用來確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，，分別互為有理化因式。3．分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式
8、，使分母中不含根式；③最后結果必須化成最簡二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例14】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）勤而思教育個性化學習中心舉一反三：1、已知，，求下列各式的
