引用冰協(xié)調(diào)位移假設(shè)應(yīng)變的板彎曲單元

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1、*204購2期1996號6月Vol.20No.2Jun.1996扱護曲大慶石油學(xué)洗*殂JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE孫建剛③大慶石油學(xué)院建筑工程條?安達U5140O4一摘<墻于修正的Hu-Washizo廣義變令列式?使用袍沫函數(shù)構(gòu)ift不悔移.引人材弱橫向剪切'應(yīng)變能的約束?假設(shè)勇切應(yīng)變梏厚度人二次分布?曾適了具有克脫薄板分析自恢的Rcissner-Mmdlin帳彎曲犖元.散值倒遷表明該單元具有良好的散值待性?適用于較寬的厚跨比?由Co問題解決了C,不連樓的問題?并研究了第元不變

2、性和飽元的收斂性.彎曲車釆用血立的不耦合假設(shè)解決了雜交單元分析列式考慮平衡而帶來的求逆矩陣計算量大的問題.分折了零能.單元構(gòu)造列式簡單明了?節(jié)點自由度少?適于工程實際應(yīng)用.主題詞廣文變分^勢切卜自鍥

3、零能^不協(xié)謁也移中09法分類號TB125:1變分公式0沖捕1-1具有不協(xié)調(diào)函數(shù)to的Hu-WashizuJ*"義變分函數(shù)不計單元體積力"hw=jjQ-

4、-€tCDu)]dz?—J(.u—u)ds(1)若引入不協(xié)調(diào)⑷?即“=知+叫“一“=“)S則^Xhw=R[寺以6—“q+wx))]dzr—7^“丄

5、杠ds(2)由分部積

6、分，井取CT=C■則得修正的亓晶^JIW=Ft[—+

7、-rJCtr—ATCfc(Dbut)+rjCe(Dtwy)—(DjCb^)TuA—(DjGr^wJdf⑷式中k為彎曲曲率*為橫向剪切應(yīng)變$c?c為常數(shù)陣?r,D.微分算子。設(shè)：k=Ia、i=FB、Uq=Nq、u?=M4(5)式中Pb、P“N?M為插值函數(shù)為廣義應(yīng)變參數(shù)“為單元節(jié)點位移向量以為泡沫位移參數(shù)。①收1996-03-

8、27審稿人！張學(xué)河②此文聯(lián)系人，孫建剛?男“958年生.1986畢業(yè)于北京衣業(yè)工程大學(xué)計算結(jié)鉤力學(xué)專業(yè).硬士.副研究員.科研方向I工程結(jié)鉤抗整與防災(zāi).I將式〈5）代入式（4〉得—aTHbd+aJG^q—axRbX—儼H.B+儼G.g—供R?入式中從=JJy【Gb/d“?H.G,=jjvP；（rtC.N）dr?&==JJ嚴(yán)GPE?Gb=人PMbCbNm上(DjCbPb)TMdzr?R產(chǎn)丄(D^CtP.)TMdv對式（6）中的a、0、入取變分&爺=0得Kl^GfWTG^K：=G；HrTG.aTRb+0T&=0以式（7

9、）為單元剛度列式?式（8>為約束條件?構(gòu)造雜交應(yīng)變單元。22.1有限元分析插值函數(shù)位移場-和坐標(biāo)在自然坐標(biāo)系下插值1—1=Nq、N,=-y(l+代)(1-r77,)LW2.2!>§<}不協(xié)調(diào)心在自然坐標(biāo)系下的插值考慮到薄板分析，滿足&=吐心：gro]8“0a■8、■2—F—幾彎曲曲率k在自然坐標(biāo)系下的插值-Pj15_:?Pl=[lfq](6)(7)⑻(9)(10)(11)(12)JxJ-J—g-2.4橫向剪切廠在自然坐標(biāo)系下的插值Reissner-Mindlin板單元?分析薄板出現(xiàn)自鎖的原因是不合理地計入橫向剪切應(yīng)

10、變能和剪切應(yīng)變沿璋度力方向分布的不合理?為此對橫向剪切應(yīng)變采取了如下假設(shè):=PJ3（13）式中人為板厚;P:=C1070e0]?幾=[0logo叩?由式（8）約束式(14)QRb+嚴(yán)尺=0易知Rb=J所以?有式曠&=0?通過運算得-竝爲(wèi)一如04亠?仇一旳仇=0當(dāng)IJI—1時"1=5=0?若滿足式（14）應(yīng)取角=器幾?06=￥禺八1丿]?5,仇心厶見文口]）?所以有如下修正的橫向剪切應(yīng)變場<15)3討論3.1滿足單元無多余零能模式的必要條件舁—L（16）式中佻?山?譏丄分別為H廠摘值參數(shù)個數(shù)$節(jié)點自由度數(shù)：剛體位移數(shù)

11、為非協(xié)調(diào)位移的插值參數(shù)個數(shù)。對式〈9）?（15）有心=9?兒=4?從=12?m=l』=3?滿足式（16）的要求＜單元的特征值檢査表明?恰好有3個零特征值。32剪切自鎖由式（8）可知“：=/（臚）?応=/（肝）（17）式中阮為剪切應(yīng)變能?譏為彎曲應(yīng)變能。在極限情況下將不會出現(xiàn)自鎖?給出的數(shù)值例子也恰好表明了這一點。*-?0"b4數(shù)值研究為考察單元的數(shù)值性能?選取了如下具有說明單元特性的數(shù)值例證。（1）承受均布載荷如的方板和板中心處集中力”的方板?取四邊簡支、角支、固支的為研究對象?由于對稱只取四分之一為研究對象?網(wǎng)格

12、剖分4X4。（2）懸臂板?集中載作用于方板自由邊中點?取全板為研究對象?網(wǎng)格剖分8占8。表1?表2給岀的是本文解與有關(guān)文猷數(shù)值解的比較.圖1是研究單元的收斂性的.圖3是研究圖2剖分下單?元畸變時對數(shù)值待性的影響。*1簡支方板受均布載荷q?的中心撓度系數(shù)h/L酵板解竝2〕解文⑶解本文解0.0010.044370.040100-010.U44370.044330