直線方程中的對稱 問題

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1、直線對稱問題直線中的對稱問題主要有：點關(guān)于點對稱；點關(guān)于直線對稱；直線關(guān)于點對稱；直線關(guān)于直線對稱點關(guān)于坐標軸的對稱一、點關(guān)于點的對稱（運用中點坐標公式）例1已知點A（－2，3），求關(guān)于點P（1，1）的對稱點B（）。練習求點A（2，4）關(guān)于點B（3，5）對稱的點C的坐標.二、直線關(guān)于點的對稱求直線：關(guān)于點對稱的直線，即設(shè)：。點P到的距離等于到得距離求出或者在上任取一點M點M關(guān)于點P對稱的點必在上再將代入方程求出?！钷D(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱的問題例2求直線關(guān)于點P（2，－1）對稱的直線l的方程練習求直線2x+11y+16=0關(guān)于點P（0，1）

2、對稱的直線方程.5三，點關(guān)于直線的對稱求點P關(guān)于直線對稱的點的問題必須抓住兩個方面：1，直線必定和垂直關(guān)系，有（k存在）2，的中點必在上例3求點A（2，2）關(guān)于直線的對稱點坐標。練習：求點A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對稱點A′的坐標四、直線關(guān)于直線的對稱分兩種：1，關(guān)于平行直線的對稱求關(guān)于直線對稱的直線的方程（1）設(shè)：再任取上一點（2）求點關(guān)于對稱點（3）將點代入的方程求出例4求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。練習求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。52，關(guān)于相交直線的對稱求關(guān)于直線對稱的直線的方程（1）求出的交點P在上（2）

3、設(shè)上一個異于點P的點M（a,b）求出點M關(guān)于直線對稱的點必在上(3)求出直線的方程即為的方程例5.求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。練習：：，：，求關(guān)于的對稱直線或者運用到角公式按逆時針方向到的角則（2）設(shè)的斜率為☆所以有求出（3）由點P及求出的方程例五練習5提高訓練：1．已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.2.已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為__________;若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_________;若與關(guān)于對稱，則的方程為___________;3．若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（）A．B

4、．C．D．4.求點A（）關(guān)于直線：的對稱點。5.求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對稱的直線l2的方程.6.求點P（2,3）關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點原點對稱的點7.求直線關(guān)于點P（1,3）對稱的直線8.求直線關(guān)于對稱的直線的方程5,例1.解：設(shè)點A（－2，3）關(guān)于點P（1，1）的對稱點為B（），則由中點坐標公式得解得所以點A關(guān)于點P（1，1）的對稱點為B（4，－1）。練習：C（4，6）.例2.解：由直線l與平行，故設(shè)直線l方程為。由已知可得，點P到兩條直線距離相等，得解得，或（舍）。則直線l的方程為練習：2x+11

5、y-38=0.例3，設(shè)點A（2，2）關(guān)于直線的對稱點為A′（），則直線AA′與已知直線垂直，故可設(shè)直線AA′方程為，把A（2，2）坐標代入，可求得?！嘀本€AA′方程為。由方程組解得AA′中點M。由中點坐標公式得，解得∴所求的對稱點坐標為（1，4）。練習：A′的坐標為例5練習5