直線方程中的對(duì)稱 問(wèn)題

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1、直線對(duì)稱問(wèn)題直線中的對(duì)稱問(wèn)題主要有：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；直線關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱（運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式）例1已知點(diǎn)A（－2，3），求關(guān)于點(diǎn)P（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)B（）。練習(xí)求點(diǎn)A（2，4）關(guān)于點(diǎn)B（3，5）對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo).二、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱求直線：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線，即設(shè)：。點(diǎn)P到的距離等于到得距離求出或者在上任取一點(diǎn)M點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)必在上再將代入方程求出?！钷D(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題例2求直線關(guān)于點(diǎn)P（2，－1）對(duì)稱的直線l的方程練習(xí)求直線2x+11y+16=0關(guān)于點(diǎn)P（0，1）

2、對(duì)稱的直線方程.5三，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱求點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)方面：1，直線必定和垂直關(guān)系，有（k存在）2，的中點(diǎn)必在上例3求點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)：求點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)四、直線關(guān)于直線的對(duì)稱分兩種：1，關(guān)于平行直線的對(duì)稱求關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程（1）設(shè)：再任取上一點(diǎn)（2）求點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)（3）將點(diǎn)代入的方程求出例4求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程。練習(xí)求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程。52，關(guān)于相交直線的對(duì)稱求關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程（1）求出的交點(diǎn)P在上（2）

3、設(shè)上一個(gè)異于點(diǎn)P的點(diǎn)M（a,b）求出點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)必在上(3)求出直線的方程即為的方程例5.求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程。練習(xí)：：，：，求關(guān)于的對(duì)稱直線或者運(yùn)用到角公式按逆時(shí)針?lè)较虻降慕莿t（2）設(shè)的斜率為☆所以有求出（3）由點(diǎn)P及求出的方程例五練習(xí)5提高訓(xùn)練：1．已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線⊥，則的斜率是______.2.已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_(kāi)_________;若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_(kāi)________;若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為_(kāi)__________;3．若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A．B

4、．C．D．4.求點(diǎn)A（）關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)。5.求直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l:y=x+1對(duì)稱的直線l2的方程.6.求點(diǎn)P（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)7.求直線關(guān)于點(diǎn)P（1,3）對(duì)稱的直線8.求直線關(guān)于對(duì)稱的直線的方程5,例1.解：設(shè)點(diǎn)A（－2，3）關(guān)于點(diǎn)P（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)為B（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得所以點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P（1，1）的對(duì)稱點(diǎn)為B（4，－1）。練習(xí)：C（4，6）.例2.解：由直線l與平行，故設(shè)直線l方程為。由已知可得，點(diǎn)P到兩條直線距離相等，得解得，或（舍）。則直線l的方程為練習(xí)：2x+11

5、y-38=0.例3，設(shè)點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為A′（），則直線AA′與已知直線垂直，故可設(shè)直線AA′方程為，把A（2，2）坐標(biāo)代入，可求得。∴直線AA′方程為。由方程組解得AA′中點(diǎn)M。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得∴所求的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）。練習(xí)：A′的坐標(biāo)為例5練習(xí)5