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1、如何追求女生理論綜述摘要:女e,其最優(yōu)控制求解相當(dāng)困難,尋求近似的最優(yōu)控求解方法是當(dāng)下解決這一問題的主要途徑。冃前,比較成熟的最優(yōu)控制求解方法主要冇七類,本文對(duì)這七種方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述,并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的對(duì)比。論文關(guān)鍵詞:非線性,最優(yōu)控制「近年來(lái),最優(yōu)控制理論[1,2]的研究,無(wú)論在深度和廣度上,都有了很人的發(fā)展,C成為系統(tǒng)與控制領(lǐng)域最熱門的研究課題之一,取得了許多研究成來(lái)。同吋,也在與其他控制理論相互滲透,出現(xiàn)了許多新的最優(yōu)控制方式,形成了更為實(shí)用的學(xué)科分支。例如魯棒最優(yōu)控制[3]、隨機(jī)最優(yōu)控制[4]、分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制[5]、人系統(tǒng)的次優(yōu)控制[6]、離散系統(tǒng)的
2、最優(yōu)控制及最優(yōu)滑模變結(jié)構(gòu)控制[7,8]等。而対于非線性系統(tǒng),其最優(yōu)控制求解相當(dāng)困難,需耍求解非線性HJB方程或非線性兩點(diǎn)邊值問題,除簡(jiǎn)單情況外[9],這兩個(gè)問題都無(wú)法得到解析解。因此,許多學(xué)者都致力于尋求近似的求解方法[10-13],通過近似解得到近似的最優(yōu)控,即次優(yōu)控制?!?、非線性最優(yōu)控制理論研究成果分類「目前,較為流行的近似最優(yōu)控制求解方法主要有以下兒類[6][13]o「1)幕級(jí)數(shù)展開法:幕級(jí)數(shù)展開方法通過一個(gè)幕級(jí)數(shù)來(lái)構(gòu)造控制律,得到序列形式的近似最優(yōu)解,或者將系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)以幕級(jí)數(shù)形式分解,或者通過引進(jìn)一個(gè)臨吋變量并圍繞它展開?;ǎ?=丘嚴(yán)(w)MX「將上式代入HJ
3、B方程求得級(jí)數(shù)近似解,也可利用Adomian分解將非線性項(xiàng)進(jìn)行分解,由此尋求非線性HJB方程級(jí)數(shù)的近似解?!?)Galerkin逐次逼近方法:由動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到的一般性偏微分HJB方程,引入一個(gè)迭代過程來(lái)求解一般非線性HJB方程的一個(gè)近似解序列。1嚴(yán)(工)=——R^BrQOJt=0上2…I2&「3)廣義正交多項(xiàng)式級(jí)數(shù)展開法:其主耍思想是將最優(yōu)控制問題中的狀態(tài)變量,控制輸入,性能指標(biāo)和各個(gè)參數(shù)分別川廣義正交多項(xiàng)式展開,利用廣義正交多項(xiàng)式的積分、乘積運(yùn)算陣7U"將描述系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為一系列的代數(shù)方程用=妊U+N。然示,得到,T非奇異時(shí)由U=廠'了得到的控制律是一個(gè)多項(xiàng)式級(jí)數(shù)解該方
4、法將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)極值問題,從而避免了求解吋變非線性Riccati方程。「4)有限差分和有限元方法:經(jīng)典的有限差分和有限元方法可以用來(lái)近似求解非線性HJB方程。近年來(lái),這類方法用來(lái)近似求取非線性HJB方程的粘性解?!?)狀態(tài)相關(guān)Riccati方程方法:這種方法適用的模型是仿射非線性系統(tǒng),通過極大值原理假設(shè)最優(yōu)控制律具有如下形式a#(r)=礦(則仗就「其中恥)為下式所述里卡提方程的解一玫宴)=+一鞏才)0(或/1"礦(x〉+0「這樣,問題的關(guān)鍵歸結(jié)于近似求解鞏?。狀態(tài)相關(guān)里卡提方程方法通過在鞏?中引入靈敏度參數(shù)變量E,在鄰域內(nèi)將尺工)展為幕級(jí)數(shù)鞏”間=吃)
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7、亠+■■■「H「通過比較抵級(jí)數(shù)同次項(xiàng)系數(shù)將狀態(tài)相關(guān)里卡提方程分解為一組矩陣微分方程序列,山此求得其近似解。狀態(tài)相關(guān)里卡提方程方法所設(shè)計(jì)的近似最優(yōu)控制律是一種級(jí)數(shù)形式的狀態(tài)反饋控制律?!?)Riccati方程近似序列法:該方法對(duì)非線性系統(tǒng)構(gòu)造線性時(shí)變序列以及相應(yīng)的線性二次型時(shí)變性能指標(biāo),得到線性時(shí)變序列的最優(yōu)反饋控制序列/=一(嚴(yán)記;心0「其中W1)理"是里卡提方程近似序列的解?!复朔椒ㄓ?jì)算量較大,但是當(dāng)系統(tǒng)的維數(shù)不是很大吋,較里卡提方程近似序列方法具有很快的收斂速度,并表現(xiàn)出很好的魯棒性?!?)逐次逼近法:該方法是針對(duì)非線性的一?次項(xiàng)和高次項(xiàng)可分離的一類非線性系統(tǒng)進(jìn)行近似最
8、優(yōu)控制問題的求解,給出了一種逐次逼近的近似求解方法。該方法針對(duì)由極人值原理導(dǎo)致的兩點(diǎn)邊值問題,構(gòu)造近似的等價(jià)序列將其轉(zhuǎn)化為一組線性非齊次兩點(diǎn)邊值問題序列,通過迭代求解一系列的向最微分方程,包括狀態(tài)向最方程序列和共態(tài)向最方程序列,得到原非線性系統(tǒng)近似最優(yōu)控制問題的解。該方法被廣泛應(yīng)用到各類非線性系統(tǒng),英最大優(yōu)點(diǎn)是在迭代過程中每次計(jì)算的不是矩陣微分或代數(shù)方程,而是向量微分或代數(shù)方程,計(jì)算量大人減少,而且實(shí)時(shí)性很高?!?、非線性最優(yōu)控制理論研究成果對(duì)比「比較以上方法,各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中,幕級(jí)數(shù)展開方法要求系統(tǒng)關(guān)于狀態(tài)向量x解析,才能夠進(jìn)行展開,這在實(shí)際工程應(yīng)川中是不現(xiàn)實(shí)的。Galer
9、kin逐次逼近法的收斂性過于依賴系統(tǒng)的初值,收斂性在很多情況卜-是無(wú)法保證的。廣義正交多項(xiàng)式級(jí)數(shù)展開法和有限差分、有限元方法都是采用不同的數(shù)學(xué)匸具來(lái)解決近似求解非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,但這兩種方法的計(jì)算收斂性不好,所盂的巨大計(jì)算晝也使得它們離工程實(shí)際應(yīng)用冇很大一段距離。狀態(tài)相關(guān)里卡提方程適用于一類仿射非線性系統(tǒng)。里卡提方程近似序列方法同樣適用于一類仿射非線性系統(tǒng),當(dāng)處理高維系統(tǒng)時(shí),其計(jì)算量將很大。而逐次逼近法,從計(jì)算復(fù)雜度看,是對(duì)向量迭代,得到的最優(yōu)控制律是由精確的線性反饋?lái)?xiàng)和非線性補(bǔ)償項(xiàng)紐成,將最優(yōu)